Ви можете визначити нахил дотичної лінії в будь-якій точці функції за допомогою числення. Підхід обчислення вимагає похідної від функції, з якої походить дотична лінія. За визначенням, похідна функції в будь-якій даній точці дорівнює нахилу дотичної в цій точці. Це значення також іноді описується як миттєва швидкість зміни функції. Хоча числення має репутацію складного, ви можете швидко знайти похідну від більшості простих алгебраїчних функцій.
Випишіть функцію, до якої застосовується дотична лінія у вигляді y = f (x). Вираз, позначений f (x), складатиметься виключно зі змінної x, яка може траплятися кілька разів і підніматися до різних ступенів, а також може містити числові константи. Як приклад розглянемо функцію y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Візьмемо похідну від щойно записаної функції. Щоб взяти похідну, спочатку замініть кожен доданок у формі (a) (x ^ b) терміном у формі (a) (b) [x ^ (b-1)]. Якщо цей процес призводить до терміну, що містить x ^ 0, то цей x просто набуває значення "1." По-друге, просто видаліть будь-які числові константи. Похідна прикладу рівняння дорівнює 9x ^ 2 + 2x.
Визначте точку x на функції, при якій ви хочете обчислити дотичний нахил. Вставте це значення x у щойно обчислену похідну та вирішіть отримане значення функції. Щоб знайти дотичну до прикладної функції при x = 3, буде обчислено значення 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Це значення, 87 у випадку прикладу, є нахилом дотичної лінії в цій точці.