Як розв’язати лінійні нерівності

Скажімо, вам потрібно їхати за продуктами, і у вас бюджет. Ви хочете купити макарони та хліб для великої групи, але не можете витратити більше двадцяти доларів. Теоретично можна було купити лише хліб без макаронних виробів, або багато хліба, і лише одну коробку макаронів. Скільки різних комбінацій макаронних коробок та хлібців ви могли б придбати? І як ви можете отримати максимум від кожного за свої гроші?

Такі проблеми називаютьсялінійні нерівності: рівняння, графік яких є лінією, але замість того, щоб використовувати знак рівності, вони використовують символи нерівності, такі як> або <.>

TL; ДР (занадто довгий; Не читав)

Щоб вирішити лінійну нерівність, потрібно знайти всі комбінаціїхірякі роблять нерівність істинною. Ви можете розв’язати лінійні нерівності за допомогою алгебри або графіком.

​До​ ​розв’язати лінійну нерівність(або будь-яке рівняння), вам потрібно знайти всі комбінаціїхірякі роблять це рівняння істинним.

Ви можете розв’язати лінійні нерівності алгебраїчно або представити розв’язки на графіку (або обох!). Давайте разом розглянемо деякі приклади проблем.

Цей процес ємайжете саме, що вирішення лінійного рівняння, але за ключовим винятком. Погляньте на проблему нижче.

По-перше, отримати всех-es на одній стороні знака "більше ніж". Додатихдля обох сторін скасуватихз правого боку і тільки єхліворуч.

Тепер додайте шість з обох сторін:

Наразі це було точно так само, як і будь-яке лінійне рівняння. Але зараз речі ось-ось зміниться!Коли ви ділите обидві сторони нерівності на від’ємне число, вам потрібно змінити напрямок символу нерівності​.

Отже для −3х> 18, ми поділимо обидві сторони на −3, а потім перекинемо знак> на знак <.>

Як щодо графіків? Знову ж таки, процес дійсно схожий на лінійні рівняння, але є важлива різниця. Так як ви повинні вказативсіз комбінаційхірякщо нерівність істинна, ви побудуєте графік рядка, як звичайно, а потім затіните розділ графіка, який надасть вам інші можливі рішення.

Наприклад, як би ви графікували нерівністьр​ < 3​х​ + 6?

По-перше, ви помітили б, що нерівність єформа схилу-перехоплення, що означає, що ми можемо використовуватир-перехоплення та нахил для швидкого побудови графіку лінії.

р-перехоплення дорівнює 6, тож намалюйте точку в точці (0, 6), потім скористайтеся тим фактом, що нахил дорівнює 3, щоб піднятися на три одиниці і одну одиницю вправо, потім намалюйте точку. Ваша точка має бути на (1, 9). Щоб зробити лінію акуратною та гарною, приємно отримати три бали, тому намалюйте ще одну точку, починаючи з (1, 9) і знову піднімаючись на три, більше на одну. Ви отримаєте бал за (2, 12). Тепер проведіть лінію, з'єднавши точки.

Чудово! Ви щойно зрозуміли рівністьр​ = 3​х+ 6, але пам’ятайте, вихідне рівняння такер​ < 3​х+ 6. Скористайтеся цим простим трюком, щоб затінити правильну частину графіку:коли нерівність у формі нахилу-перехоплення, якщо у вас єрр>, а потім розтушуйте все над лінією.​

Але перевірте, щоб переконатися! Коли ви затінюєте цілий розділ графіка, це означає, що будь-яка з цих точок має зробити рівняння істинним. Візьміть випадкову точку, яку ви затінили, і підключітьхіру вихідну нерівність. Якщо це спрацює, то вам добре піти. Якщо цього не сталося, вам потрібно ще раз перевірити графік та / або алгебру.

Останнє:коли у вас є> або ​ ≤, ​лінія повинна бути суцільною.Це показує, чи включені в розв’язку точки на самій прямій.

Розв’язування системи лінійних нерівностей дуже схоже на розв’язування систем рівнянь.Графік- це найпростіший спосіб вирішення лінійних нерівностей.

Щоб побудувати графік системи лінійних нерівностей, побудуйте графік своєї першої нерівності, як це було зроблено вище, і затініть в областях вище або нижче вашої лінії. Потім побудуйте графік другої нерівності. Ще раз, ви збираєтеся затінити всі розділи графіка, які роблять нерівність справжньою. Здебільшого на графіку буде одна область, яку ви двічі заштрихували! Церішеннядо системи нерівностей, тому що церозділ графіка, де обидві нерівності істинні​.