У математиці функція - це правило, яке пов'язує кожен елемент в одному наборі, який називається доменом, з точно одним елементом іншого набору, який називається діапазоном. Нах-росі, домен представлений нах-ось (горизонтальна вісь) та домен нар-вісь (вертикальна вісь). Правило, яке пов'язує один елемент у домені з декількома елементами в діапазоні, не є функцією. Ця вимога означає, що, якщо ви графікуєте функцію, ви не можете знайти вертикальну лінію, яка перетинає графік більше ніж в одному місці.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Відношення - це функція, лише якщо вона пов'язує кожен елемент у своєму домені лише з одним елементом у діапазоні. Коли ви графікуєте функцію, вертикальна лінія перетинатиме її лише в одній точці.
Математичне подання
Математики зазвичай представляють функції буквами "f(х), "хоча будь-які інші літери працюють так само добре. Ви читаєте листи як "fзхMsgstr "Якщо ви вирішите представити функцію якg(р), ви читали б це як "gзр"Рівняння для функції визначає правило, згідно з яким вхідне значення
хперетворюється в інше число. Існує безліч способів зробити це. Ось три приклади:f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Визначення домену
Набір чисел, для яких функція «працює», є доменом. Це можуть бути всі числа, або це може бути певний набір чисел. Доменом також можуть бути всі числа, крім одного або двох, для яких функція не працює. Наприклад, домен для функції
f (x) = \ frac {1} {2-x}
- це всі числа, крім 2, оскільки при введенні двох знаменник дорівнює 0, а результат не визначений. Домен для
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
з іншого боку, це всі числа, крім +2 та −2, оскільки квадрат обох цих чисел дорівнює 4.
Ви також можете визначити домен функції, переглянувши її графік. Починаючи з крайнього лівого краю та рухаючись праворуч, проведіть вертикальні лінії черезх-вісь. Домен - це всі значенняхдля яких лінія перетинає графік.
Коли відносини не є функцією?
За визначенням, функція пов'язує кожен елемент у домені лише з одним елементом у діапазоні. Це означає, що кожна вертикальна лінія, яку ви проводите черезх-ось може перетинати функцію лише в одній точці. Це працює для всіх лінійних рівнянь та рівнянь вищої потужності, в яких лише член x піднімається до показника ступеня. Це не завжди працює для рівнянь, в яких обидвахірумови підвищені до рівня. Наприклад,х2 + р2 = а2 визначає коло. Вертикальна пряма може перетинати коло в більш ніж одній точці, тому це рівняння не є функцією.
Загалом, стосункиf(х) = рє функцією, лише якщо для кожного значенняхщо ви підключаєтеся до нього, ви отримуєте лише одне значення дляр. Іноді єдиний спосіб визначити, чи є дане відношення функцією чи ні, - це спробувати різні значення для x, щоб побачити, чи дають вони унікальні значення дляр.
Приклади:Чи визначають функції наступні рівняння?
y = 2x +1
Це рівняння прямої з нахилом 2 ір-перехоплення 1, так цеЄфункція.
y ^ 2 = x + 1
Дозволяєх= 3. Тоді значення y може бути ± 2, отже цеНЕфункція.
y ^ 3 = x ^ 2
Незалежно від того, яке значення ми встановилих, ми отримаємо лише одне значення дляр, так цеЄфункція.
y ^ 2 = x ^ 2
Тому щор = ±√х2, цеНЕфункція.