Поняття функції є ключовим у математиці. Це операція, яка пов'язує елементи з набору вхідних даних, який називається доменом, з елементами у наборі виводу, який називається діапазоном. Математики зазвичай пояснюють функції, порівнюючи їх із машинами, такими як машина для штампування копійок. Коли ви вводите копійку, машина виконує операцію, і з’являється сувенір із штампом. Як і машина для штампування копійок, функція пов'язує кожен вхідний елемент з одним і лише одним вихідним елементом. Якщо виразити зв'язок у вигляді графіка, вертикальна лінія, що перетинає горизонтальну вісь у будь-якій точці, може проходити лише через одну точку графіка. Якщо воно проходить через більше однієї точки, зв'язок не є функцією.
Як виглядає функція?
Ви можете виразити функцію просто як набір точок, але зазвичай ви побачите її у формі f (х) дорівнює деякому відношеннюх. Наприклад:
f (x) = x ^ 2
Іноді для f використовується інша буква (х), найчастішер. Наприклад:
y = x ^ 2
Вибір букв не важливий.
Т = m ^ 2 + m + 1
також є функцією.
Щоб кваліфікуватися як функція, відношення повинно пов’язати кожен елемент у домені з одним і лише одним елементом у діапазоні. Наприклад,
f (x) = \ великий ((2, 3), (4, 6) \ великий)
є функцією, але
g (x) = \ великий ((3, 4), (3, 9) \ великий)
не.
Використання тесту вертикальної лінії
Щоб скористатися тестом вертикальної лінії, ви повинні вміти графічно відображати взаємозв'язок. Це легко, якщо у вас є набір балів. Ви просто наносите їх на набір координатних осей. Якщо у вас є рівняння, ви отримуєте точку, вводячи різні значення та записуючи результати. Отримавши множину, ви побудуєте точки і складете графік.
Накресливши графік, уявіть вертикальну лінію вкрай ліворуч від горизонтальної осі і перемістіть її вправо. Якщо пряма перетинає більше однієї точки кривої в будь-якому місці вздовж своєї подорожі по осі, графік не представляє функції.
Що таке тест горизонтальної лінії?
Після того, як ви склали графік відносин і використали тест вертикальної лінії, щоб визначити, що це таке функцію, ви можете провести тест горизонтальної лінії, щоб визначити, чи є це один на один функція. Це означає, що кожен елемент діапазону відповідає лише одному елементу в домені. Пряма лінія є прикладом функції "один на один", але парабола - ні, оскільки кожне вхідне значення дає два рішення в діапазоні.
Щоб використовувати тест горизонтальної лінії, уявіть горизонтальну лінію у верхній частині вертикальної осі. Перемістіть його вниз по осі, і якщо воно торкається більш ніж однієї точки в будь-якому місці протягом своєї подорожі, функція не є однозначною.