Показники в математиці - це, як правило, надрядкові числа або змінні, записані поряд з іншим числом або змінною. Експонентування - це будь-яка математична операція, яка використовує показники експоненти. Кожна форма показника ступеня повинна дотримуватися унікальних правил, щоб бути розв’язаною; крім того, деякі експоненціальні форми є центральними для реальних правил і застосувань.
Позначення
Позначення показника ступеня в математиці - це пара чисел, символів або обох. Записане число зазвичай називається базовим числом, тоді як число, записане в верхньому індексі, є показником. Коренева форма більшості показників - це число, помножене на себе на кількість показників ступеня. Наприклад, позначення 5 x 5 x 5 - це коренева форма піднесення степенів, 5 піднесена до 3, іноді записується як 5 ^ 3.
Порядок експлуатації
В порядок операцій, PEMDAS, розв’язування показників другого порядку. Експоненти розв'язуються після того, як усі рівняння в дужках будуть виконані, але перед тим, як виконувати будь-яке множення та ділення. Складні експоненційні позначення самі по собі виступають як рівняння, і їх потрібно вирішувати спочатку перед первинним рівнянням.
Помітні показники
Математика використовує специфічну термінологію для деяких загальних показників. Термін "у квадраті" використовується для чисел, піднятих до рівня 2. “Cubed” використовується для чисел, піднятих до рівня 3. Інші експоненти мають для них особливі правила. Наприклад, число, підняте до 1, є самим собою, а будь-яке число, підняте до 0, крім 0, завжди дорівнює 1.
Основні правила: додавання / віднімання
В алгебрі обидві змінні повинні мати однакову основу та показник степеня, щоб додавати або віднімати. Наприклад, хоча x ^ 2, доданий до x ^ 2результати 2x ^ 2, x ^ 2, доданий до x ^ 3, не може бути вирішений як є. Для розв’язання таких типів рівнянь кожен показник повинен бути розкладений на фактори, поки обидві змінні не будуть у своїй базовій формі або мати однаковий показник.
Основні правила: Множення / Ділення
В алгебрі, якщо одну і ту ж змінну з різними показниками ступеня множити або ділити один проти одного, показники додавання або віднімання себе відповідно. Наприклад, x ^ 2, помножене на x ^ 2, дорівнює x ^ 4. X ^ 3, поділене на x ^ 2, дорівнює x ^ 1, або просто x. Крім того, експоненція ділиться сама по собі, якщо вона має a від’ємний показник степеня. Наприклад, x ^ -2 призведе до 1, поділеного на x ^ 2.
Програми
Експоненти використовувались у багатьох наукових програмах. Наприклад, період напіввиведення - це експоненційний запис, який визначає, скільки років має сполука, перш ніж вона досягне половини свого життя. Він також використовується в бізнесі; ціни на акції оцінюються за допомогою експоненціальних темпів зростання на основі історичних даних. Нарешті, це також має наслідки для повсякденного життя. Більшість автошкол попереджають водіїв про наслідки перевищення швидкості: якщо швидкість автомобіля просто подвоїться, гальмівний шлях, як правило, помножується на експоненціальний коефіцієнт.