Рішенням лінійних рівнянь є значення двох змінних, що робить обидва рівняння істинними. Існує багато методів розв’язування лінійних рівнянь, таких як побудова графіків, заміщення, виключення та доповнені матриці. Елімінація - це метод вирішення лінійних рівнянь шляхом вилучення однієї зі змінних. Після скасування змінної розв’яжіть рівняння, виділивши решту змінної, а потім підставте її значення в інше рівняння, щоб розв’язати іншу змінну.
Перепишіть лінійні рівняння у стандартній формі
Сокира + By = 0
комбінуючи подібні терміни та додаючи або віднімаючи терміни з обох сторін рівняння. Наприклад, перепишіть рівняння
y = x - 5 \ text {і} x + 3 = 2y + 6
як
-x + y = -5 \ text {і} x - 2y = 3
Запишіть одне з рівнянь безпосередньо одне під одним, так щохірзмінні, знаки рівності та константи шикуються. У наведеному вище прикладі складіть рівняннях − 2р= 3 під рівнянням -х + р= −5, так що -хзнаходиться підх, −2рзнаходиться підра 3 під −5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Помножте одне або обидва рівняння на число, яке складе коефіцієнт
хте саме в двох рівняннях. У наведеному прикладі коефіцієнтиху двох рівняннях дорівнює 1 і -1, тому помножте друге рівняння на -1, щоб отримати рівняння-x + 2y = -3
так що обидва коефіцієнтахдорівнюють -1.
Відніміть друге рівняння від першого рівняння, віднявшихтермін,рдоданок і постійне у другому рівнянні зхтермін,рдоданок і константу у першому рівнянні відповідно. Це скасує змінну, коефіцієнт якої ви зробили рівним. У наведеному вище прикладі відняти -хвід -хщоб отримати 0, відніміть 2рвідротримати -рі відніміть −3 від −5, щоб отримати -2. Отримане рівняння є
-y = -2
Розв’яжіть отримане рівняння для однієї змінної. У наведеному прикладі помножте обидві сторони рівняння на -1, щоб вирішити для змінної, давши:
y = 2
Підключіть значення змінної, яку ви вирішили на попередньому кроці, до одного з двох лінійних рівнянь. У наведеному вище прикладі підключіть значенняр= 2 у рівняння
-x + y = -5
щоб отримати рівняння
-x + 2 = -5
Визначте значення залишку змінної. У прикладі виділіть x, віднявши 2 з обох сторін, а потім помноживши на -1, щоб отриматих= 7. Рішенням системи єх = 7, р = 2.
Для іншого прикладу перегляньте відео нижче: