Пошук спільного рішення між двома, або рідше, більшістю рівнянь є основою в алгебрі коледжу. Іноді студент математики стикається з двома або більше рівняннями. В алгебрі коледжу ці рівняння мають дві змінні, x та y. Обидва вони мають невідоме значення, що означає, що в обох рівняннях x означає одне число, а y означає інше. Ці два рівняння перетинаються в одній точці, де x і y мають однакові значення для обох. Пошук цих значень (x, y) є визначенням загального рішення.
Найпростіший спосіб зрозуміти це поняття - використати приклад, наприклад, рівняння y = 2x та y = 3x + 1. Незалежно, ці два рівняння мають діапазон значень, значення y змінюється в залежності від того, яке значення x ви підключите до рівняння. Однак разом ці два рівняння мають одне спільне рішення. За допомогою двох рівнянь ви можете використовувати їх та змінні всередині них, щоб з’ясувати, де ці рівняння зустрічаються.
Перший спосіб знайти значення x і y - це побудувати графік двох рівнянь, а це означає, що спочатку ви знайдете точки сюжету. Це передбачає підключення різних значень x та перевірку того, яке значення y отримано. Наприклад, коли ви підключаєте значення 0,1,2,3 до кожного рівняння і знаходите значення y для обох, ви отримуєте результати 0,2,4,6 для першого рівняння та 1,4,7,10 для другий. Поєднайте кожну з них з координатами x, які завжди стоять першими в точках графіку, щоб отримати (0,0), (1,2), (2,4) та (3,6) для першого рівняння. Другий дає координати (0,1), (1,4), (2,7) та (3,10). Рішення, яке ви побачите, - (-1, -2).
Використовуйте графік з осями x та y. Щоб побудувати графік кожної точки у першому рівнянні, знайдіть значення x та y кожної координати та позначте там крапку. Це означає підрахувати по горизонталі число кожного значення x і по вертикалі число кожного значення y. Отримавши чотири точки побудови першого рівняння, проведіть між ними лінію. Зробіть те ж саме для другого рівняння, потім також проведіть лінію між ними. Перетин - загальне рішення. Однак іноді це не найелегантніший результат.
Натомість ви можете розв’язати алгебраїчно, підставляючи, значення x у для y. Оскільки y = 2x, ви можете поставити 2x у друге рівняння замість нього. Тоді ви отримаєте рівняння 2x = 3x + 1. Це стає -x = 1, що означає x = -1. Коли ви підключаєте це до більш простого рівняння, це означає, що y = 2 (-1) або y = -2.