Квадратні рівняння утворюють параболу, будучи графіком. Парабола може відкриватися вгору чи вниз, вона може зміщуватися вгору чи вниз або по горизонталі, залежно від констант рівняння, коли ви пишете її у вигляді y = ax квадрат в квадраті + bx + c. Змінні y та x зображені графічно на осях y та x, а a, b та c - константи. Залежно від того, наскільки високо розташована парабола на осі y, рівняння може мати нуль, один або два перехоплення x, але воно завжди матиме одне перетинання y.
Переконайтеся, що ваше рівняння є квадратним рівнянням, записавши його у вигляді y = ax у квадраті + bx + c, де a, b та c - константи, а a не дорівнює нулю. Знайдіть переріз y для рівняння, дозволивши x дорівнювати нулю. Рівняння стає y = 0x у квадраті + 0x + c або y = c. Зверніть увагу, що переріз y квадратного рівняння, записаного у вигляді y = ax у квадраті + bx = c, завжди буде константою c.
Щоб знайти х-перерізи квадратного рівняння, нехай y = 0. Запишіть нове рівняння ax у квадраті + bx + c = 0 та квадратичну формулу, яка дає рішення як x = -b плюс або мінус квадратний корінь з (b у квадраті - 4ac), усі поділені на 2a. Квадратична формула може давати нуль, один або два рішення.
Розв’яжіть рівняння 2x в квадраті - 8x + 7 = 0, щоб знайти два х-перехоплення. Помістіть константи в квадратну формулу, щоб отримати - (- 8) плюс-мінус квадратний корінь з (-8 у квадраті - 4 рази 2 по 7), усі поділені на 2 рази 2. Обчисліть значення, щоб отримати 8 +/- квадратного кореня (64 - 56), усі поділені на 4. Спростіть обчислення, щоб отримати (8 +/- 2,8) / 4. Відповідь обчисліть як 2.7 або 1.3. Зверніть увагу, що це представляє параболу, що перетинає вісь x при x = 1,3, оскільки вона зменшується до мінімуму, а потім знову перетинається при x = 2,7 при збільшенні.
Вивчіть квадратну формулу та зауважте, що через доданок під квадратним коренем є два рішення. Розв’яжіть рівняння x у квадраті + 2x +1 = 0, щоб знайти x-перехоплення. Обчисліть доданок під квадратним коренем квадратної формули, квадратний корінь з 2 у квадраті - 4 рази в 1 по 1, щоб отримати нуль. Обчисліть решту квадратної формули, щоб отримати -2/2 = -1, і зауважте, що якщо доданок до квадратного кореня з квадратна формула дорівнює нулю, квадратне рівняння має лише одне перехрещення x, де парабола просто торкається вісь х.
З квадратичної формули зауважте, що якщо доданок під квадратним коренем від’ємний, формула не має розв’язку, і відповідне квадратне рівняння не матиме х-перехоплень. Збільште c, у рівнянні з попереднього прикладу, до 2. Розв’яжіть рівняння 2x в квадраті + x + 2 = 0, щоб отримати x-перехоплення. Використовуйте квадратну формулу, щоб отримати -2 +/- квадратний корінь з (2 у квадраті - 4 рази 1 по 2), усі поділені на 2 рази 1. Спростіть, щоб отримати -2 +/- квадратного кореня з (-4), все поділено на 2. Зверніть увагу, що квадратний корінь із -4 не має реального розв’язку, і тому квадратна формула показує, що не існує перехватів x. Побудуйте графік параболи, щоб побачити, що збільшення c підняло параболу над віссю х, так що парабола більше не торкається і не перетинає її.
Поради
Побудуйте графік кількох парабол, змінюючи лише одну з трьох констант, щоб побачити, що впливає кожна з них на положення та форму параболи.
Попередження
Якщо змішати осі x і y або змінні x і y, параболи будуть горизонтальними, а не вертикальними.