Багато студентів плутають поняття "термін" і "фактор" в алгебрі, навіть з явними відмінностями між ними. Плутанина походить від того, як одна і та ж константа, змінна або вираз можуть бути терміном або фактором, залежно від задіяної операції. Розрізнення між ними вимагає погляду на окрему функцію.
У задачі константи, змінні або вирази, що з’являються додаванням або відніманням, називаються термінами. Вирази включають константи та змінні в одній з чотирьох основних операцій (додавання, віднімання, множення або ділення). Наприклад, у рівнянні y = 3x (x + 2) - 5, "y" та "5" - це доданки. Хоча "x + 2" і передбачає додавання, це не термін. Однак до спрощення це рівняння мало б вигляд y = 3x ^ 2 + 6x - 5; всі чотири пункти - це терміни.
Використовуючи той самий приклад з попереднього розділу, 3x ^ 2 + 6x включає два терміни, але ви також можете розрахувати 3x з обох. Тож ви можете перетворити це на (3x) (x + 2). Ці два вирази множаться разом; константи, змінні та вирази, що беруть участь у множенні, називаються факторами. Отже, 3x та x + 2 є обома факторами цього рівняння.
Використання дужок навколо x + 2 вказує на те, що це вираз, який бере участь у множенні. Єдина причина того, що знак "+" все ще присутній, полягає в тому, що x і 2 не схожі на терміни, тому подальше спрощення неможливе. Якби вони обидві були константами або обома кратними х, можна було б поєднати їх і видалити знак.
Перегляд рядків термінів, які додаються або віднімаються, і з’ясування, коли розбити рядок і віднімання певних констант, змінних чи виразів - це навичка, життєво необхідна для алгебри та вищої математики рівнів. Факторинг дозволяє знайти рішення складних многочленів.