Одинична матриця - це квадратна матриця (та, яка має кількість рядків, рівну кількості стовпців), яка не має оберненого. Тобто, якщо A є сингулярною матрицею, не існує такої матриці B, щоб A * B = I, матриця тотожності. Ви перевіряєте, чи є матриця сингулярною, беручи її детермінант: якщо детермінант дорівнює нулю, матриця є сингулярною. Однак у реальному світі, особливо в статистиці, ви знайдете багато матриць, які є майже одиничними, але не зовсім одиничними. Для математичної простоти вам часто доводиться виправляти майже сингулярну матрицю, роблячи її сингулярною.
Запишіть визначник матриці у його математичному вигляді. Визначником завжди буде різниця двох чисел, які самі по собі є добутками чисел у матриці. Наприклад, якщо матриця - рядок 1: [2.1, 5.9], рядок 2: [1.1, 3.1], то визначальним фактором є другий елемент рядка 1, помножений на перший елемент рядка 2 віднімається від величини, яка є результатом множення першого елемента рядка 1 на другий елемент рядка 2. Тобто визначальний для цієї матриці записується 2.13.1 – 5.91.1.
Спростіть визначник, записавши його як різницю лише двох чисел. Виконайте будь-яке множення у математичній формі визначника. Щоб скласти лише ці два доданки, виконайте множення, отримавши 6,51 - 6,49.
Округліть обидва числа до одного і того ж непростого цілого числа. У цьому прикладі як 6, так і 7 є можливим вибором округленого числа. Однак 7 є простим. Отже, округлюємо до 6, даючи 6 - 6 = 0, що дозволить матриці бути сингулярною.
Прирівняйте перший доданок у математичному виразі для визначника до округленого числа та округніть числа в цьому доданку, щоб рівняння було істинним. Для прикладу ви повинні написати 2.1 * 3.1 = 6. Це рівняння не відповідає дійсності, але ви можете зробити це істинним, округливши 2,1 до 2 та 3,1 до 3.
Повторіть для інших термінів. У прикладі у вас є термін 5.91.1, що залишився. Таким чином ви б написали 5.91.1 = 6. Це неправда, тому ви окружнюєте 5,9 до 6 та 1,1 до 1.
Замініть елементи в початковій матриці округлими членами, зробивши нову, єдину матрицю. Наприклад, розмістіть округлі числа в матриці так, щоб вони замінили початкові терміни. Результат - рядок матриці особливого ряду 1: [2, 6], рядок 2: [1, 3].
