Що таке логарифми? Що ж, для початку саме слово спочатку трохи незграбне. Коли студентам вперше представляють поняття цих "журналів", це часто є частиною їхнього первинного впливу на те, як використовуються показники чи повноваження. Логарифм - це просто показник, представлений як щось інше, ніж верхній індекс.
Після того, як студенти побачили декілька прикладів логарифмічних виразів, їх, як правило, відволікає використання базового значення, відмінного від 10, у виразі журналу, що є значенням за замовчуванням.
Наприклад, якщо вам було запропоновано розв’язати вираз y = log21000, немає простого інтуїтивного способу вирішення проблеми.
Розгублений? Читайте далі, і будь-які вирази журналу "потужності" з нестандартними основами над вами зникнуть.
Пояснення логарифмічних виразів
Скажімо, вас попросять розв’язати вираз y = log101000. По-перше, потрібно визначити, що відбувається в проблемі. Коли ви отримуєте значення для y, воно повинно бути значенням показник степеня.
Якщо бути точним, це показник ступеня (або степеня), до якого має бути піднята база (яка подається як індекс і приймається рівною 10, якщо явно не вказана), щоб отримати
аргумент журналу, що є єдиним номером, який ви бачите у стандартній формі на початку цих проблем.Тобто, наведений вище вираз еквівалентний 10р = 1,000. Ви можете помітити на очах, що y має бути рівним 3, але якщо ні, то можете покластись на свій калькулятор, щоб отримати правильну відповідь.
Навіщо взагалі використовувати логарифми?
Чому корисно розглядати взаємозв'язок між одним числом і журналом другого числа, а не просто досліджувати та графікувати зв'язок таким, яким він є?
Відповідь полягає в тому, що коли y змінюється з деякою позитивною силою x, воно зростає швидше, ніж x; оскільки ця потужність стає ще трохи більшою, зростаючий розрив між х та у зі збільшенням значень х стає екстремальним. Через це в таких ситуаціях часто графікують y проти logbx або постійний множник журналуbх.
- Прикладом цього є шкала Ріхтера в геологічній науці, яка використовується для кількісної оцінки сили землетрусів. Кожне ціле число, що збільшується за шкалою, відповідає десятикратному збільшенню величини, а також збільшенню виділеної енергії в 31 рази. Через це землетрус магнітудою 7,7 вивільняє в 31 раз енергію землетрусу магнітудою 6,7 та (31 × 31 = 961) в енергію землетрусу 5,7 балів.
Приклади логарифмічних задач
Дано y = log10100 000, що таке y?
y - показник ступеня, до якого потрібно підняти 10, щоб отримати значення 100 000. Це 5, як ви можете зробити в своїй голові, якщо знаєте, що 105 = 100,000.
Дано y = log1050000, що таке y?
y - показник ступеня, до якого потрібно підняти 10, щоб отримати значення 50000. Очевидно, це неціле значення з 104 = 10 000 та 105 = 100,000. Калькулятор може дати відповідь: 4.698. (Це гарне нагадування, що показники експоненти не повинні бути цілими числами.)
Log2x в дії
Коли ви досліджуєте проблеми журналу з базами, відмінними від 10, жоден із вищезазначених принципів не змінюється. Математика може виглядати дещо вибагливіше, тому подбайте, щоб не переплутати невеликі бази, такі як 2, з будь-яким журналом, оскільки ці цифри часто також містяться в низьких одиничних цифрах.
Приклад: Що таке журнал24,000?
Відповідь завершує речення "4000 - це результат того, що 2 було піднято до рівня ..." Значення цього виразу становить 11,965.
- Ви можете використовувати онлайн-інструмент, такий як той у Ресурсах, замість вашого калькулятора, щоб вирішити журнал2 проблеми.