Функції - це відношення, які отримують один вихід для кожного входу або одне значення y для будь-якого значення x, вставленого в рівняння. Наприклад, рівняння:
є функціями, тому що коженх-value створює іншийр-значення. У графічному вираженні функція - це відношення, коли перші числа в упорядкованій парі мають одне і лише одне значення як друге число, іншу частину впорядкованої пари.
Впорядкована пара - це точка нах-ркоординатний графік із значеннями x та y. Наприклад, (2, −2) є впорядкованою парою з 2 якх-значення та −2 якр-значення. Коли надається набір упорядкованих пар, переконайтеся, що ніх-значення має більше одногор-значення в парі з ним. Отримавши набір упорядкованих пар [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], ви знаєте, що це не функція, оскільких-значення - в даному випадку - 2, має більше одногор-значення. Однак цей набір упорядкованих пар [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] є функцією, оскількир-значення може мати більше одного відповідногох-значення.
Визначити, чи є рівняння функцією, порівняно легко, розв'язуючи для
р. Коли вам дано рівняння і конкретне значення длях, повинен бути лише один відповіднийр-значення для цьогох-значення. Наприкладє функцією; хочах-значення 1 і −1 дають однакові значення y (0), що є єдино можливимр-значення для кожного з нихх-значення. Однак:
Визначити, чи є відношення функцією на графіку, порівняно просто, використовуючи тест вертикальної лінії. Якщо вертикальна лінія перетинає відношення на графіку лише один раз у всіх місцях, відношення є функцією. Однак, якщо вертикальна лінія перетинає відношення більше одного разу, відношення не є функцією. Використовуючи тест вертикальної лінії, всі лінії, крім вертикальних ліній, є функціями. Кола, квадрати та інші замкнуті фігури не є функціями, але параболічні та експоненціальні криві - це функції.
Діаграма введення-виведення відображає вихідний результат або результат для кожного вхідного чи вихідного значення. Будь-яка діаграма введення-виведення, де вхід має два або більше різних виходів, не є функцією. Наприклад, якщо ви бачите число 6 у двох різних пробілах вводу, а результат - 3 в одному випадку та 9 в іншому, відношення не є функцією. Однак, якщо два різних входи мають однаковий вихід, все одно можливо, що відношення є функцією, особливо якщо задіяні числа в квадраті.
