Позначення функції - це компактна форма, що використовується для вираження залежної змінної функції через незалежну змінну. Використовуючи позначення функції,рє залежною змінною іх- незалежна змінна. Рівняння функції єр = f(х), що означаєрє функцієюх. Вся незалежна зміннахумови рівняння розміщені праворуч від рівняння, тоді якf(х), що представляє залежну змінну, йде зліва.
Якщохє лінійною функцією, наприклад, рівнянняр = сокира + bдеаіbє константами. Позначення функції:f(х) = сокира + b. Якщоа= 3 іb= 5, формула стаєf(х) = 3х+ 5. Позначення функції дозволяє оцінюватиf(х) для всіх значеньх. Наприклад, якщох = 2, f(2) дорівнює 11. Позначення функції полегшує розуміння того, як поводиться функціяхзміни.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Позначення функції полегшує обчислення значення функції через незалежну змінну. Незалежні змінні терміни зхперейти до правої частини рівняння, покиf(х) переходить з лівого боку.
Наприклад, позначення функції для квадратного рівняння єf(
х) = сокира2 + bx + c, для константа, bіc. Якщоа = 2, b= 3 іc= 1, рівняння стаєf(х) = 2х2 + 3х+ 1. Ця функція може бути оцінена для всіх значеньх. Якщох = 1, f(1) = 6. Так само,f(4) = 45. Позначення функції можна використовувати для генерування точок на графіку або пошуку значення функції для конкретного значеннях. Це зручний, скорочений спосіб вивчити значення функції для різних значень незалежної змінноїх.Як поводяться функції
В алгебрі рівняння, як правило, мають вигляд
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
деа, b, c... іпє константами. Функції також можуть бути визначеними відношеннями, такими як тригонометричні функції синус, косинус і тангенс з рівняннями, такими якр= гріх (х). У кожному випадку функції є однозначно корисними, оскільки для кожногох, є лише одинр. Це означає, що коли рівняння функції вирішується для конкретної реальної життєвої ситуації, є лише одне рішення. Єдине рішення часто важливо, коли потрібно приймати рішення.
Не всі рівняння або відношення є функціями. Наприклад, рівняння
y ^ 2 = x
не є функцією для залежної змінноїр. Переписування рівняння стає
y = \ sqrt {x}
або, у позначенні функції,р = f(х) іf(х) = √х. Длях = 4, f(4) може бути +2 або −2. Насправді для будь-якого додатного числа є два значення дляf(х). Рівнянняр = √хтому не є функцією.
Приклад квадратного рівняння
Квадратне рівняння
y = ax ^ 2 + bx + c
для константа, bіcє функцією і може бути записана як
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
Якщоа = 2, b= 3 іc= 1, це стає:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Незалежно від того, яке значенняхприймає, є лише один результатf(х). Наприклад, длях = 1, f(1) = 6 і длях = 4, f(4) = 45.
Позначення функції полегшує графічне відображення функції, оскількир, залежна зміннар-ось заданаf(х). В результаті для різних значеньх, розрахованеf(х) значенням єр-координата на графіку. Оцінюванняf(х) длях= 2, 1, 0, -1 і -2,f(х) = 15, 6, 1, 0 та 3. Коли відповідна (х, р) точки, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) та (−2, 3) нанесені на графік, в результаті парабола трохи зміщена вліво зр-ось, що проходить черезр-вісь колирдорівнює 1 і проходить черезх-вісь колих = −1.
Розмістивши всі незалежні змінні терміни, що містятьхна правій стороні рівняння і залишаючиf(х), що дорівнюєр, зліва, позначення функції полегшує чіткий аналіз функції та побудову графіку її графіка.