Лінійне рівняння у двох змінних не включає потужності, більші за одиницю для будь-якої змінної. Він має загальний вигляд:
Сокира + By + C = 0
де,BіC.є константами. Це можна спростити
y = mx + b \ text {де} m = \ frac {−A} {B}
іb- значеннярколих= 0. Квадратичне рівняння, з іншого боку, включає одну зі змінних, піднятих до другого ступеня. Він має загальну форму
y = ax ^ 2 + bx + c
Окрім додаткової складності вирішення квадратного рівняння порівняно з лінійним, ці рівняння створюють різні типи графіків.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Лінійні функції є єдиними, тоді як квадратні - ні. Лінійна функція створює пряму лінію, а квадратична параболу. Графік лінійної функції є простим, тоді як графік квадратної функції є більш складним, багатоетапним процесом.
Характеристика лінійних та квадратних рівнянь
Лінійне рівняння створює пряму лінію, коли ви графікуєте її. Кожне значенняхвидає одне і єдине значенняр, тому стосунки між ними, як кажуть, особисті. Коли ви складаєте графік квадратного рівняння, ви створюєте параболу, яка починається в одній точці, яка називається вершиною, і простягається вгору або вниз у
рнапрямку. Взаємозв'язок міжхірне є індивідуальним, оскільки для будь-якого заданого значенняркрімр-значення точки вершини, є два значення длях.Розв’язування та побудова графіків лінійних рівнянь
Лінійні рівняння у стандартній формі (Сокира + Автор + C.= 0) легко перетворити, щоб перетворити у форму перехоплення нахилу (р = mx +b), і в цій формі ви можете відразу визначити нахил лінії, який єм, і точка, в якій лінія перетинаєр-вісь. Ви можете легко побудувати графік рівняння, оскільки вам потрібні лише дві точки. Наприклад, припустимо, що у вас є лінійне рівняння
y = 12x + 5
Виберіть два значення длях, скажімо 1 і 4, і ви відразу отримуєте значення 17 і 53 дляр. Побудуйте дві точки (1, 17) та (4, 53), проведіть через них лінію, і все готово.
Розв’язування та побудова графіків квадратних рівнянь
Ви не можете вирішити і побудувати графік квадратного рівняння так просто. Ви можете визначити кілька загальних характеристик параболи, подивившись на рівняння. Наприклад, знак перед символомх2 Термін вказує, відкривається парабола (позитивна) чи вниз (негативна). Більш того, коефіцієнтх2 Термін говорить вам, наскільки широка або вузька парабола - великі коефіцієнти позначають ширші параболи.
Ви можете знайтих-перехоплення параболи, вирішивши рівняння дляр = 0 :
сокира ^ 2 + bx + c = 0
і за допомогою квадратної формули
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Ви можете знайти вершину квадратного рівняння у вигляді
y = ax ^ 2 + bx + c
за допомогою формули, отриманої заповненням квадрата, для перетворення рівняння в іншу форму. Ця формула така
\ frac {−b} {2a}
Це дає вамх-значення перехоплення, яке можна підключити до рівняння, щоб знайтир-значення.
Знаючи вершину, напрямок, в якому відкривається парабола, іх-точки перехоплення дають вам достатньо уявлення про вигляд параболи, щоб намалювати її.