Статистичні тести, такі якт-тест внутрішньо залежить від концепції стандартного відхилення. Будь-який студент із статистики чи природничих наук регулярно використовуватиме стандартні відхилення, і йому потрібно буде розуміти, що це означає, і як це знайти із набору даних. На щастя, єдине, що вам потрібно, це оригінальні дані, і хоча розрахунки можуть бути нудними, коли у вас багато даних, у цих випадках вам слід використовувати функції або дані електронних таблиць для цього автоматично. Однак все, що вам потрібно зробити, щоб зрозуміти ключову концепцію, - це побачити базовий приклад, який ви легко можете опрацювати вручну. По суті, стандартне відхилення вибірки вимірює, наскільки обсяг, який ви вибрали, варіюється для всієї сукупності залежно від вашої вибірки.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Використовуючипозначає розмір вибірки,μдля середнього значення даних,хi для кожної окремої точки даних (відi= 1 доi = п), а Σ як знак підсумовування, дисперсія вибірки (s2) є:
s2 = (Σ хi – μ)2 / (п − 1)
І зразок стандартного відхилення:
s = √s2
Стандартне відхилення проти Зразок стандартного відхилення
Статистика обертається навколо складання оцінок для цілих популяцій на основі менших вибірок із сукупності та врахування будь-якої невизначеності в оцінці в процесі. Стандартні відхилення визначають кількість змін у популяції, яку ви вивчаєте. Якщо ви намагаєтеся знайти середню висоту, ви отримаєте групу результатів навколо середнього (середнього) значення, а стандартне відхилення описує ширину скупчення та розподіл висот по популяції.
Стандартне відхилення "вибірки" оцінює справжнє стандартне відхилення для всієї сукупності на основі невеликої вибірки із сукупності. Здебільшого ви не зможете взяти вибірку для всієї сукупності, про яку йде мова, тому зразкове стандартне відхилення часто є правильною версією для використання.
Знаходження зразка стандартного відхилення
Вам потрібні ваші результати та номер (п) людей у вашій вибірці. Спочатку обчисліть середнє значення результатів (μ), склавши всі окремі результати, а потім поділивши їх на кількість вимірювань.
Наприклад, частота серцевих скорочень (у ударах за хвилину) у п'яти чоловіків та п'яти жінок:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Що призводить до середнього значення:
\ початок {вирівнювання} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70.2 \ кінець {вирівняний}
Наступним етапом є віднімання середнього значення з кожного окремого вимірювання, а потім результат підведення в квадрат. Як приклад для першої точки даних:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
А для другого:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Ви продовжуєте таким чином через дані, а потім додаєте ці результати. Отже, для прикладних даних сума цих значень:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
На наступному етапі розрізняють стандартне відхилення вибірки та стандартне відхилення сукупності. Для відхилення вибірки ви ділите цей результат на розмір вибірки мінус один (п−1). У нашому прикладіп= 10, отжеп – 1 = 9.
Цей результат дає дисперсію вибірки, позначенуs2, що для прикладу:
s ^ 2 = \ frac {353,6} {9} = 39,289
Зразок стандартного відхилення (s) - це лише додатний квадратний корінь з цього числа:
s = \ sqrt {39.289} = 6.268
Якщо ви розраховували стандартне відхилення сукупності (σ) різниця лише в тому, що ви ділите напа неп −1.
Повна формула стандартного відхилення вибірки може бути виражена за допомогою символу підсумовування Σ, причому сума має бути по всій вибірці, іхi представляєiго результату зп. Дисперсія вибірки:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
І зразок стандартного відхилення просто:
s = \ sqrt {s ^ 2}
Середнє відхилення проти Стандартне відхилення
Середнє відхилення трохи відрізняється від стандартного відхилення. Замість того, щоб квадратувати різниці між середнім та кожним значенням, ви замість цього просто берете абсолютну різницю (ігноруючи будь-які знаки мінус), а потім знаходите середнє з них. Для прикладу в попередньому розділі перша і друга точки даних (71 і 83) дають:
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Третя точка даних дає негативний результат
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
Але ви просто знімаєте знак мінус і приймаєте це як 7.2.
Сума всіх цих даних ділиться напдає середнє відхилення. У прикладі:
\ begin {align} & \ frac {0,8 + 12,8 + 7,2 + 0,2 + 4,8 + 1,2 + 8,2 + 4,8 + 4,2 + 2,2} {10} \\ & = \ frac {46,4} {10} \\ & = 4,64 \ кінець {вирівняний}
Це суттєво відрізняється від стандартного відхилення, розрахованого раніше, оскільки воно не включає квадрати та корені.