Асоціативні властивостіпоряд із комутативними та розподільними властивостями забезпечують основу алгебраїчних інструментів, які використовуються для маніпулювання, спрощення та вирішення рівнянь. Однак ці властивості корисні не лише на уроках математики, вони також полегшують виконання повсякденних математичних задач. Хоча існує лише дві асоціативні властивості, асоціативна властивість додавання та асоціативна властивість віднімання, дві "псевдо" асоціативні властивості властивості віднімання а поділ можна використовувати, трохи подумавши.
Асоціативна властивість додавання
Асоціативна властивість додавання дозволяє перегрупувати певні частини ланцюжка термінів або «шматків», які додаються, не змінюючи значення або відповіді. Це групування здійснюється шляхом переміщення розташування дужок. Наприклад, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) можна змінити, використовуючи асоціативну властивість додавання, щоб виглядати так: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Ви можете перевірити, чи властивість виконується, дотримуючись порядку операцій, який говорить про те, що операції всередині дужок потрібно зробити спочатку, і зауваживши, що (12) + (13) дорівнює 25, тоді як (7) + (18) також дорівнює 25.
Асоціативна властивість множення
Асоціативна властивість множення працює так само, як і додавання, за винятком того, що вона стосується операції множення. Отже, він вважає, що ви можете змінювати дужки в рядку множення, не впливаючи на результат. Наприклад, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) можна переписати як (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2), і ви все одно отримаєте однакову відповідь. Ця властивість також дозволяє працювати з множенням, коли йдеться про змінні та їх коефіцієнти. Наприклад, ви не могли зробити 4 (3X), оскільки X невідомий, і вам спочатку потрібно було б зробити 3 x X відповідно до порядку операцій. Однак асоціативна властивість множення дозволяє переписати 4 (3X) як (4x3) X, що надає вам 12X.
Віднімання
Асоціативна властивість віднімання відсутня. Однак у деяких випадках можна попрацювати з відніманням, змінивши його на "плюс від’ємне число". Наприклад, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) можна спочатку змінити на (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Потім ви можете застосувати асоціативну властивість додавання так, щоб воно виглядало так: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Однак це не спрацює, якщо знак віднімання у вихідній задачі розміщений між множинами дужок. (Для цього потрібне розподільне властивість).
Відділ
Також відсутня асоціативна властивість поділу. Тому ділення потрібно переписати як множення на зворотне. Якщо вираз читає: (5 x 7/3) (3/4 x 6), вам доведеться змінити його на: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Далі ви можете використовувати асоціативну властивість, щоб записати його як (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Однак, як і при відніманні, ви не можете використовувати цей прийом, якщо знак ділення знаходиться між дужками.