Для багатьох учнів факторинг квадратних рівнянь, як правило, є одним із найскладніших аспектів курсу алгебри середньої школи чи коледжу. Процес передбачає значний обсяг необхідних знань, таких як знайомство з алгебраїчною термінологією та здатність вирішувати багатоступеневі лінійні рівняння. Існує безліч методів розв’язання квадратних рівнянь - найпоширенішими з них є множник, графік і квадратична формула - і запитання, які ви повинні задати собі, залежать від того, який метод ви використовуєте використання.
Дорівнює нулю
Незалежно від того, який метод ви використовуєте, спочатку потрібно запитати себе, чи квадратне рівняння дорівнює нулю. Математично кажучи, рівняння повинно мати вигляд ax ^ 2 + bx + c = 0, де "a", "b" і "c" є цілими числами, а "a" не дорівнює нулю. (Див. Посилання 1 або посилання 2) Іноді рівняння можуть бути вже представлені у такому вигляді, наприклад, 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Однак, якщо обидві сторони знака рівності містять ненульові доданки, вам потрібно додати або відняти доданки з однієї сторони, щоб перенести їх на іншу сторону. Наприклад, у 3x ^ 2 - x - 4 = 6, перед рішенням потрібно відняти шість з обох сторін рівняння, щоб отримати 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Факторинг
Якщо ви розглядаєте цей метод, спочатку запитайте себе, чи є коефіцієнт квадратичного члена "а" чимось іншим, ніж одиниця. Якщо це так, як це має місце у випадку 3x ^ 2 - x - 10 = 0, де “а” - три, розгляньте можливість використання іншого методу, оскільки це, швидше за все, буде набагато швидшим, ніж факторинг. В іншому випадку факторинг може бути швидким та ефективним методом. Під час факторингу запитайте себе, чи множаться цифри, які ви розмістили в дужках, щоб отримати "c" і додайте, щоб "b". Наприклад, якщо при вирішенні x ^ 2 - 5x - 36 = 0, ви написали (x - 9) (x + 4) = 0, ви на правильному шляху, тому що -9 * 4 = -36 та -9 + 4 = -5.
Графік
Перш ніж розпочати цей метод, спочатку переконайтеся, що у вас є графічний калькулятор. Якщо ні, виберіть інший метод, оскільки графічне графічне зображення буде громіздким. Після того, як ви ввели рівняння та отримали графік, запитайте себе, чи дозволяє розмір вікна перегляду знайти рішення. Графічно рішення квадратного рівняння складаються із значень x точок, де парабола перетинає вісь x. Залежно від конкретного рівняння, якщо ваше оглядове вікно занадто мало, ви не зможете побачити ці точки. Наприклад, у x ^ 2 - 11x - 26 = 0 одразу стає очевидним, що одне з розв’язків x = -2, але друге рішення, мабуть, не видно, оскільки це більша кількість, ніж стандартні параметри вікна на більшості графіків калькулятори. Щоб знайти друге рішення, збільшуйте значення x у налаштуваннях вікна, поки воно не буде видно; у цьому прикладі збільшуйте максимальне значення, поки не побачите, що парабола перетинає вісь x при x = 13.
Квадратична формула
Метод квадратичної формули може бути ефективним методом, оскільки він працює для розв’язання будь-якого квадратного рівняння, у тому числі з ірраціональними чи уявними коренями. Квадратична формула має вигляд: x = [-b плюс-мінус квадратний корінь з (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Вставляючи значення в квадратну формулу, запитайте себе, чи правильно ви визначили "a", "b" і "c". Наприклад, у 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 та c = -6. Також запитайте себе, чи є “b” від’ємним - якщо так, то воно буде позитивним у першій частині квадратної формули. Нехтування поверненням знака "b" у цьому випадку є поширеною помилкою, яку допускають багато учнів. Наприклад, приклад дає [22 плюс-мінус квадратний корінь з (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Уважно спростіть терміни, запитуючи себе, чи правильно ви обробляєте від’ємні числа та застосовуєте порядок операцій. Якщо слідувати прикладу, ви повинні отримати x = 3 та x = -0,25.