Абсолютне значення - це математична функція, яка приймає позитивну версію будь-якого числа, що знаходиться всередині знаків абсолютного значення, які намальовані як дві вертикальні смуги. Наприклад, абсолютне значення -2 - записується як | -2 | - дорівнює 2. На відміну від цього, лінійні рівняння описують взаємозв'язок між двома змінними. Наприклад, y = 2x +1 говорить вам, що для обчислення y для будь-якого заданого значення x ви подвоюєте значення x, а потім додаєте 1.
Домен і діапазон
Домен і діапазон - це математичні терміни, які описують усі можливі значення вхідних значень (x) та всі можливі значення вихідних значень (y) функції. Будь-які числа можна ввести в абсолютне значення або лінійне рівняння, і тому домени обох включають усі дійсні числа. Оскільки абсолютні значення не можуть бути від’ємними, їх найменше можливе значення дорівнює нулю. На відміну від них, лінійні рівняння можуть описувати значення, які є від’ємними, нульовими або додатними. Як результат, діапазон функції абсолютного значення дорівнює нулю та всім додатним числам, тоді як діапазон лінійного рівняння - це всі числа.
Графіки
Графік функції абсолютного значення виглядає як "v". Кінчик "v" знаходиться на мінімальному значенні y функції (якщо немає негативний знак перед стовпчиками абсолютних значень, у цьому випадку графік має перевернуте "v" з кінчиком на максимумі функції значення y). На відміну від цього, графік лінійного рівняння - це пряма лінія, що описується рівнянням y = mx + b, де m - нахил прямої, а b - перетин y (тобто де лінія перетинає вісь y).
Кількість змінних
Рівняння абсолютного значення можуть містити дві змінні, як і лінійні рівняння, але вони можуть містити лише одну змінну. Наприклад, y = | 2x | + 1 - це графік рівняння абсолютної величини, подібний до лінійного рівняння y = 2x +1 у форматі (хоча графіки виглядають зовсім інакше, як описано вище). Прикладом рівняння абсолютного значення з лише однією змінною є | x | = 5.
Рішення
Лінійні рівняння та рівняння абсолютної величини з двома змінними містять дві змінні, і тому їх неможливо вирішити, не маючи також другого рівняння. Для рівнянь абсолютного значення з однією змінною, як правило, є два рішення. В рівнянні абсолютного значення | x | = 5, розв'язки дорівнюють 5 і -5, оскільки абсолютне значення кожного з цих чисел дорівнює 5. Більш складний приклад такий: | 2x + 1 | -3 = 4. Щоб вирішити подібне рівняння, спочатку переставте його так, щоб абсолютне значення само по собі було з одного боку від знака рівності. У цьому випадку це означає додавання 3 до обох сторін рівняння. Це дає | 2x + 1 | = 7. Наступним кроком є видалення смуг абсолютних значень і встановлення однієї версії, що дорівнює вихідному числу, 7, а іншої версії дорівнює негативному значенню цього, тобто -7. Нарешті, розв’яжіть кожен вираз окремо. Отже, у цьому прикладі ми маємо 2x + 1 = 7 та 2x + 1 = -7, що спрощується до x = 3 або -4.