У світі математики існує кілька типів рівнянь, які вчені, економісти, статистики та інші фахівці використовують для прогнозування, аналізу та пояснення Всесвіту навколо них. Ці рівняння співвідносять змінні таким чином, що один може впливати або прогнозувати результати інших. У базовій математиці лінійні рівняння є найбільш популярним вибором аналізу, але нелінійні рівняння домінують у сфері вищої математики та науки.
Типи рівнянь
Кожне рівняння отримує свою форму на основі найвищого ступеня або показника змінної. Наприклад, у випадку, коли y = x³ - 6x + 2, ступінь 3 дає цьому рівнянню назву «кубічна». Будь-яке рівняння, що має ступінь № вище 1 отримує назву "лінійний". В іншому випадку ми називаємо рівняння "нелінійним", незалежно від того, чи є воно квадратним, синусоїдою або в будь-якому іншому форму.
Взаємозв'язок вхід-вихід
Взагалі, «х» вважається вхідним значенням рівняння, а «у» - вихідним. У разі лінійного рівняння будь-яке збільшення “x” спричинить або збільшення “y”, або зменшення “y”, що відповідає значенню нахилу. На відміну від цього, у нелінійному рівнянні "x" не завжди може спричинити збільшення "y". Наприклад, якщо y = (5 - x) ², значення «y» зменшується у міру наближення «x» до 5, але збільшується в іншому випадку.
Графічні відмінності
Графік відображає набір рішень для даного рівняння. У разі лінійних рівнянь графік завжди буде лінією. На противагу цьому, нелінійне рівняння може виглядати параболою, якщо воно має ступінь 2, криволінійною X-формою, якщо воно має ступінь 3, або будь-яким його кривим варіантом. Хоча лінійні рівняння завжди прямі, нелінійні рівняння часто мають криві.
Винятки
За винятком випадків вертикальних ліній (x = константа) та горизонтальних ліній (y = константа), лінійні рівняння існуватимуть для всіх значень "x" та "y". З іншого боку, нелінійні рівняння можуть не мати розв’язків для певних значень “x” або “y”. Наприклад, якщо y = sqrt (x), тоді “x” існує лише з 0 і далі, як і "y", тому що квадратний корінь з від’ємного числа не існує в реальній системі числення і не існує квадратних коренів, що призводять до негативний вихід.
Переваги
Лінійні співвідношення можна найкраще пояснити лінійними рівняннями, де збільшення однієї змінної безпосередньо спричинює збільшення або зменшення іншої. Наприклад, кількість печива, яке ви з'їдаєте за день, може мати прямий вплив на вашу вагу, як показано лінійним рівнянням. Однак, якби ви аналізували поділ клітин під мітозом, нелінійне, експоненціальне рівняння краще підходило б до даних.
Щоб отримати додаткові поради щодо розрізнення цих двох способів, перегляньте відео нижче: