Навчання факторувати показники, вищі за два - це простий алгебраїчний процес, про який часто забувають після закінчення середньої школи. Знання факторизації показників важливо для пошуку найбільшого спільного множника, який є важливим у факторингу поліномів. Коли потужності полінома зростають, може здатися дедалі важчим розрахувати рівняння. Незважаючи на це, використання комбінації найбільшого загального коефіцієнта та методу відгадування і перевірки дозволить вам це зробити розв'язувати поліноми вищого ступеня.
Знайдіть найбільший спільний множник (GCF) або найбільший числовий вираз, який ділиться на два або більше виразів без залишку. Виберіть найменший показник для кожного фактора. Наприклад, коефіцієнт корисної дії двох членів (3x ^ 3 + 6x ^ 2) та (6x ^ 2 - 24) дорівнює 3 (x + 2). Ви можете це побачити, оскільки (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Тож ви можете виділити загальні терміни, давши 3x ^ 2 (x + 2). Для другого терміну ви знаєте, що (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Виділяючи загальні умови, виходить 6 (x ^ 2 - 4), що також становить 2_3 (x + 2) (x - 2). Нарешті, витягніть найменшу потужність доданків, які є в обох виразах, даючи 3 (x + 2).
Використовуйте множник методом групування, якщо у виразі є принаймні чотири терміни. Згрупуйте перші два доданки разом, потім згрупуйте два останні члени разом. Наприклад, із виразу x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 ви отримаєте дві групи з двох доданків, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Перейдіть до другого розділу, якщо у вас три терміни.
Виділіть GCF з кожного двочлена в рівнянні. Наприклад, для виразу (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) GCF першого двочлена дорівнює x ^ 2, а GCF другого двочлена 2. Отже, ви отримуєте x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7).
Виділіть із спільного двочлена і перегрупуйте багаточлен. Наприклад, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) у (x + 7) (x ^ 2 + 2), наприклад.
Виділіть із трьох доданків спільний одночлен. Наприклад, ви можете розкласти загальний одночлен, x ^ 4, із 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Розташуйте умови всередині дужок так, щоб показники ступеня зменшувались зліва направо, що призведе до x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Розкладіть на множник тричлен усередині дужок методом спроб і помилок. Наприклад, ви можете шукати пару чисел, яка додається до середнього члена і множиться до третього члена, оскільки провідний коефіцієнт дорівнює одиниці. Якщо провідний коефіцієнт не один, тоді шукайте числа, які множаться на добуток провідного коефіцієнта та постійного доданка і складаються до середнього члена.
Напишіть два набори дужок зі знаком "х", розділених двома порожніми пробілами зі знаком плюс або мінус. Вирішіть, чи потрібні вам однакові або протилежні знаки, що залежить від останнього терміну. Помістіть одне число з пари, знайденої на попередньому кроці, в одну дужку, а інше - у другу дужку. У прикладі ви отримаєте x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Помножте, щоб перевірити рішення. Якщо провідний коефіцієнт був не одиничним, помножте числа, знайдені на кроці 2, на x і замініть середній доданок на їх суму. Потім коефіцієнт групування. Наприклад, розглянемо 2x ^ 2 + 3x + 1. Добуток провідного коефіцієнта і постійного доданка дорівнює двом. Числа, які множаться на два і додаються до трьох, - це два і один. Отже, ви б написали, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Розрахуйте це на коефіцієнт за методом у першому розділі, даючи (2x + 1) (x + 1). Помножте, щоб перевірити рішення.
