Ви коли-небудь чули, як ваш викладач чи однокурсники говорили про метод FOIL? Ймовірно, вони не говорять про тип фольги, яку ви використовуєте для огорожі або на кухні. Натомість метод FOIL розшифровується як "перший, зовнішній, внутрішній, останній", мнемонічний пристрій або пристрій пам'яті, який допомагає вам пам’ятайте, як множити два двочлени разом, що саме ви робите, коли берете квадрат a двочленний.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Для квадратики двочлена випишіть множення та за допомогою методу FOIL додайте суми першого, зовнішнього, внутрішнього та останнього доданків. Результат - квадрат двочлена.
Перш ніж йти далі, знайдіть секунду, щоб оновити пам’ять про те, що означає квадрат числа, незалежно від того, це змінна, константа, багаточлен (який включає двочлени) чи щось інше ще. Коли ви ставите число в квадрат, ви множите його самі по собі. Тож якщо ви квадратх, ти маєшх × х,який також можна записати якх2.Якщо ви квадрат двочлена, якх+ 4, у вас є (х + 4)2 або як тільки ви випишете множення, (
х + 4) × (х+ 4). Маючи це на увазі, ви готові застосувати метод FOIL до квадратичних двочленів.Випишіть множення, передбачене операцією квадратування. Отже, якщо ваша початкова проблема полягає в оцінці (р + 8)2, ви б написали це як:
(y + 8) (y + 8)
Застосуйте метод FOIL, починаючи з "F", що означає перші доданки кожного полінома. У цьому випадку перші умови є обомар, отже, коли ви множите їх разом, у вас є:
y ^ 2
Далі помножте «O» або зовнішні доданки кожного двочлена разом. Ось щорвід першого двочлена і 8 від другого двочлена, оскільки вони знаходяться на зовнішніх краях множення, яке ви виписали. Це залишає вам:
8р
Наступна буква в FOIL - "Я", тому ви будете множити внутрішні доданки багаточленів разом. Це 8 з першого двочлена ірвід другого двочлена, даючи вам:
8р
(Зверніть увагу, що якщо ви ставите в квадрат багаточлен, умови "O" та "I" у FOIL завжди будуть однаковими.)
Остання буква в FOIL - "L", що означає множення останніх членів двочленів разом. Це 8 з першого двочлена і 8 з другого двочлена, що дає вам:
8 × 8 = 64
Додайте разом розраховані вами терміни FOIL; результатом буде квадрат бінома. У цьому випадку умови булир2, 8р, 8рі 64, тож у вас є:
y ^ 2 + 8y + 8y + 64
Ви можете спростити результат, додавши обидва 8ртермінів, що залишає вам остаточну відповідь:
y ^ 2 + 16y + 64
Попередження
ФОЛЬ - це швидкий, простий спосіб запам'ятати, як множити двочлени. Але целишепрацює для двочленів. Якщо ви маєте справу з поліномами, які мають більше двох слів, вам доведеться застосувати розподільну властивість.