Клас алгебри часто вимагає від вас роботи з послідовностями, які можуть бути арифметичними або геометричними. Арифметичні послідовності передбачатимуть отримання доданка додаванням заданого числа до кожного попереднього доданка, тоді як геометричні послідовності передбачатимуть доданок, помноживши попередній доданок на фіксований номер. Незалежно від того, чи ваша послідовність включає дроби, пошук такої послідовності залежить від визначення арифметичної чи геометричної послідовності.
Подивіться на умови послідовності та визначте, арифметична вона чи геометрична. Наприклад, 1/3, 2/3, 1, 4/3 є арифметикою, оскільки ви отримуєте кожен доданок, додаючи 1/3 до попереднього терміну. Але 1, 1/5, 1/25, 1/125, з іншого боку, є геометричним, оскільки ви отримуєте кожен доданок, помноживши попередній доданок на 1/5.
Напишіть вираз, що описує n-й член ряду. У першому прикладі A (n) = A (n) - 1 + 1/3. Отже, коли ви підключаєте n = 1, щоб знайти перший член ряду, ви виявите, що він дорівнює A0 + 1/3 або 1/3. Коли ви підключаєте n = 2, ви виявляєте, що це дорівнює A1 + 1/3 або 2/3. У другому прикладі A (n) = (1/5) ^ (n - 1). Отже, A1 = (1/5) ^ 0, або 1, а A2 = (1/5) ^ 1, або 1/5.
Використовуйте вираз, який ви написали на кроці 2, щоб визначити будь-який довільний член у серії або написати перші кілька термінів. Наприклад, ви можете використовувати вираз A (n) = (1/5) ^ (n - 1), щоб написати перші 10 членів ряду, 1,1 / 5,1 / 25, 1/125, (1/5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5 ) ^ 8 та (1/5) ^ 9, або знайти сотий доданок, який є (1/5)^99.
Список літератури
- Purplemath: арифметичні та геометричні послідовності
Про автора
Трісія Лобо пише з 2006 року. Її біомедичне інженерне дослідження "Біосумісний і чутливий до рН PLGA інкапсульовані нанокристали MnO для молекулярної та клітинної МРТ" було прийнято у 2010 році для публікації в журналі "Нанобукви". Лобо здобула ступінь бакалавра біомедичної інженерії, з відзнакою, в Єльському університеті 2010.