Розкладання на множники поліномів допомагає математикам визначати нулі або розв’язки функції. Ці нулі вказують на критичні зміни у збільшенні та зменшенні показників і загалом спрощують процес аналізу. Для поліномів ступеня три або вище, тобто найвищим показником змінної є три або більше, факторинг може стати більш нудним. У деяких випадках методи групування скорочують арифметику, але в інших випадках вам може знадобитися більше знати про функцію або поліном, перш ніж продовжувати аналіз.
Проаналізуйте поліном, щоб розглянути факторинг шляхом групування. Якщо поліном у формі, де вилучення найбільшого загального множника (GCF) з Перші два терміни та останні два терміни виявляють ще один загальний фактор, ви можете використовувати групування метод. Наприклад, нехай F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Видаливши GCF з першого та останнього двох термінів, ви отримаєте таке: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Тепер ви можете витягнути (x - 1) з кожної деталі, щоб отримати, (x² - 4) (x - 1). Використовуючи метод “різниці квадратів”, ви можете піти далі: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Як тільки кожен фактор перебуває у своїй первісній, або нефакторній формі, ви закінчуєте.
Шукайте різницю або суму кубів. Якщо багаточлен має лише два доданки, кожен з яких має ідеальний куб, ви можете розкласти його на множники на основі відомих кубічних формул. Для сум, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Для різниць (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Наприклад, нехай G (x) = 8x³ - 125. Тоді факторизація цього полінома третього ступеня покладається на різницю кубів наступним чином: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), де 2x - куб-корінь 8x³, а 5 - куб-корінь 125. Оскільки 4x2 + 10x + 25 є простим, ви закінчили факторинг.
Подивіться, чи існує GCF, що містить змінну, яка може зменшити ступінь багаточлена. Наприклад, якщо H (x) = x³ - 4x, віднімаючи GCF на "x", ви отримаєте x (x² - 4). Потім, використовуючи техніку різниці квадратів, ви можете додатково розбити поліном на x (x - 2) (x + 2).
Використовуйте відомі рішення, щоб зменшити ступінь багаточлена. Наприклад, нехай P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Оскільки немає GCF або різниці / суми кубів, ви повинні використовувати іншу інформацію для множення полінома. Як тільки ви дізнаєтесь, що P (c) = 0, ви знаєте (x - c) є коефіцієнтом P (x) на основі "теоретичної теореми" алгебри. Тому знайдіть таке "с". У цьому випадку P (5) = 0, тому (x - 5) повинен бути фактором. Використовуючи синтетичне або довге ділення, ви отримуєте частку (x² + x - 2), яка розраховується на (x - 1) (x + 2). Отже, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).