Ефективність та простота експоненти дозволяють математикам висловлювати цифри та маніпулювати ними. Показник степеня - це стенографічний метод позначення багаторазового множення. Число, яке називається базовим, являє собою значення, яке потрібно помножити. Показник ступеня, записаний у вигляді верхнього індексу, являє собою кількість разів, які потрібно помножити на саму основу. Оскільки показники степеня представляють множення, багато законів степенів мають справу з добутками двох чисел.
Множення з тією самою основою
Щоб визначити добуток двох чисел з однаковою основою, потрібно додати показники степеня. Наприклад, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Одним із способів запам’ятати це правило є уявлення рівняння, написаного як задача множення. Це виглядало б так: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Оскільки множення асоціативне, це означає, що добуток однаковий, незалежно від того, наскільки цифри згруповані, ви можете виключити дужки, щоб створити рівняння, яке виглядає так: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Це сім помножено в дев'ять разів, або 7 ^ 9.
Відділ з тією ж базою
Ділення те саме, що множення одного числа на обернене до іншого. Тому кожного разу, коли ділишся, ти знаходиш добуток цілого числа та дробу. При виконанні цієї операції застосовується закон, подібний до закону множення. Щоб знайти добуток числа з основою x і часткою, що містить однакову основу у знаменнику, відніміть показники степеня. Наприклад: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3, або 5 ^ (6-3), що спрощується до 5 ^ 3.
Продукти, підняті до потужності
Щоб знайти потужність продукту, потрібно використовувати розподільну властивість, щоб застосувати показник ступеня до кожного числа. Наприклад, щоб підняти xyz до другої міри, потрібно додати квадрат x, потім квадрат y, потім квадрат z. Рівняння буде виглядати так: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Це стосується і поділу. Вираз (x / y) ^ 2 збігається з x ^ 2 / y ^ 2.
Підняття сили до сили
Піднімаючи ступінь до степеня, потрібно помножити показники степеня. Наприклад, (3 ^ 2) ^ 3 те саме, що (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), що дорівнює 3 ^ 6. Деякі учні плутаються, намагаючись пригадати, коли множити основи виразу, а коли множити показники. Хорошим емпіричним правилом є пам’ятати, що ви ніколи не робите те саме з основами та експонентами. Якщо вам доводиться множити основи, тоді додайте, на відміну від множення, показники степеня. Але якщо вам не потрібно множити основи, як під час підняття степеня до степеня, ви множите показники ступеня.