Графік раціональної функції, у багатьох випадках, має одну або кілька горизонтальних ліній, тобто, оскільки значення x тяжіють до Позитивної або Негативної Нескінченність, графік функції наближається до цих горизонтальних ліній, наближаючись і наближаючись, але ніколи не торкаючись і навіть не перетинаючи їх ліній. Ці рядки називаються горизонтальними асимптотами. Ця стаття покаже, як знайти ці горизонтальні лінії, переглянувши деякі приклади.
Враховуючи раціональну функцію, f (x) = 1 / (x-2), ми можемо відразу побачити, що коли x = 2, ми маємо вертикальну асимптоту, (щоб знати про Вертикальні асимптоти, будь ласка, перейдіть до статті "Як знайти різницю між вертикальною асимптотою ..." цього самого автора, Z-MATH).
Горизонтальну асимптоту раціональної функції, f (x) = 1 / (x-2), можна знайти, виконавши наступне: Розділіть обидва Чисельник (1) та Знаменник (x-2) за найвищим дегрегованим доданком у Раціональній Функції, яка в даному випадку є Термін "х".
Отже, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Тобто f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], де (x / x) = 1. Тепер ми можемо виразити функцію як, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], оскільки x наближається до нескінченності, як доданки (1 / x), так і (2 / x) наближаються до Нуля, (0). Скажімо, "Межа (1 / x) і (2 / x), коли x наближається до нескінченності, дорівнює Нулю (0)".
Горизонтальна лінія y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, тобто y = 0, є рівнянням горизонтальної асимптоти. Клацніть на зображення для кращого розуміння.
Враховуючи Раціональну Функцію, f (x) = x / (x-2), щоб знайти Горизонтальну Асимптоту, Розділимо Обидва Чисельники (x), і Знаменник (x-2), за найвищим ступенем ускладнення в Раціональній Функції, яка в даному випадку є Термін "х".
Отже, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Тобто f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], де (x / x) = 1. Тепер ми можемо виразити Функцію як, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], оскільки x наближається до нескінченності, член (2 / x) наближається до Нуля, (0). Скажімо, "Межа (2 / x), коли x наближається до нескінченності, дорівнює Нулю (0)".
Горизонтальна пряма y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, тобто y = 1, є рівнянням горизонтальної асимптоти. Клацніть на зображення для кращого розуміння.
Підводячи підсумок, враховуючи Раціональну функцію f (x) = g (x) / h (x), де h (x) ≠ 0, якщо ступінь g (x) менша за ступінь h (x), то рівняння горизонтальної асимптоти дорівнює y = 0. Якщо ступінь g (x) дорівнює ступеню h (x), то Рівняння горизонтальної асимптоти дорівнює y = (до відношення провідних коефіцієнтів). Якщо ступінь g (x) перевищує ступінь h (x), то горизонтальної асимптоти немає.
Для прикладів; Якщо f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), Рівняння горизонтальної асимптоти дорівнює..., y = 0, оскільки Ступінь функції Чисельника дорівнює 2, що менше 4, 4 є ступенем Знаменника Функція.
Якщо f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), Рівняння горизонтальної асимптоти дорівнює..., y = (5/4), оскільки Ступінь функції Числівника дорівнює 2, що дорівнює тій самій мірі, що і Знаменник Функція.
Якщо f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), горизонтальної асимптоти НЕМА, оскільки ступінь функції чисельника дорівнює 3, що більше 1, 1 - ступінь функції знаменника .
Речі, які вам знадобляться
- Папір і
- Олівець