Тоді ти пропливаєш домашнє завдання... га. Нерівність з великою кількістю негативів та абсолютних значень. Допоможіть! Коли ви перевертаєте знак нерівності?
Без страху! Є кілька випадків, коли ви перевертаєте нерівність, і ми розглянемо їх нижче.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Переверніть знак нерівності, коли множите або ділите обидві сторони нерівності на від’ємне число.
Також часто вам потрібно перевернути знак нерівності при вирішенні нерівностей з абсолютними значеннями.
Множення і ділення нерівностей на від’ємні числа
Основна ситуація, коли вам потрібно буде перевернути знак нерівності, коли ви множите або ділите обидві сторони нерівності на від’ємне число.
Наприклад, розглянемо таку проблему:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
Для вирішення потрібно отримати все х-е з тієї ж сторони нерівності. Відніміть 6_x_ з обох сторін, щоб мати лише х ліворуч.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Тепер ізолюйте х на лівій стороні, перемістивши константу, 6, на іншу сторону нерівності. Для цього відніміть 6 з обох сторін.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Поділіть обидві сторони нерівності на −3. Оскільки ви ділитеся на від’ємне число, вам потрібно перевернути знак нерівності.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Те саме правило застосовується, якщо ви множите обидві сторони на дріб. Множення та ділення є зворотами одного і того ж процесу, подібного на додавання та віднімання, тому однакові правила застосовуються до обох.
Проблеми з абсолютною цінністю
Вам також потрібно подумати про перевертання знака нерівності, коли ви маєте справу проблеми абсолютної величини.
Візьмемо такий приклад. Якщо у вас є:
| 3_x_ | + 6 <12,
Тоді насамперед ви хочете виділити вираз абсолютної величини з лівого боку нерівності (це полегшує життя). Відніміть 6 з обох сторін, щоб отримати:
| 3_x_ | <6.
Тепер вам потрібно переписати цей вираз як складна нерівність. | 3_x_ | <6 можна записати двома способами:
3_x_ <6 ("позитивна" версія), або
3_x_> −6 ("негативна" версія).
Ці два твердження також можна записати в один рядок:
−6 <3_x_ <6.
Результат виразу абсолютного значення завжди позитивний, але "х"усередині знаків абсолютного значення може бути від'ємним, тому нам потрібно розглянути випадок, коли х є негативним. Ми по суті множимо на -1: ми множимо х негативним знаком ліворуч (але оскільки він знаходиться всередині абсолютних знаків, результат все ще позитивний), а потім ми множимо праву сторону на від’ємну і перемикаємо знак нерівності, тому що ми просто помножили на a негативний.
Це дає нам дві наші нерівності (або нашу "складну нерівність"). Ми можемо легко вирішити їх обох.
3_x_ <6 стає х <2, коли ми ділимо обидві сторони на 3.
3_x_> −6 стає х > −2 після того, як ми розділимо обидві сторони на 3.
Отже, рішення є х <2 і х > −2, або −2 < х < 2.
Такі проблеми вимагають певної практики, тому не хвилюйтеся, якщо спочатку ви їх не отримуєте! Потримайтеся, і це врешті-решт стане другою натурою.