Рівняння абсолютної величини та нерівності додають повороту до алгебраїчних розв’язків, дозволяючи розв’язку мати позитивне чи негативне значення числа. Графік рівнянь та нерівностей абсолютної величини є більш складною процедурою, ніж графік регулярних рівнянь, оскільки вам потрібно одночасно показувати позитивні та негативні рішення. Спростіть процес, розділивши рівняння або нерівність на два окремі рішення перед графіком.
Виділіть у рівнянні доданок абсолютного значення, віднявши будь-які константи і розділивши будь-які коефіцієнти на тій самій стороні рівняння. Наприклад, виділити абсолютну змінну доданок у рівнянні 3 | x - 5 | + 4 = 10, ви б відняли 4 з обох сторін рівняння отримати 3 | x - 5 | = 6, потім розділіть обидві сторони рівняння на 3, щоб отримати | x - 5 | = 2.
Розбийте рівняння на два окремі рівняння: перше із вилученим доданком абсолютної величини, а друге із вилученим доданком абсолютного значення і помноженим на -1. У прикладі два рівняння матимуть x - 5 = 2 та - (x - 5) = 2.
Виділіть змінну в обох рівняннях, щоб знайти два рішення рівняння абсолютного значення. Двома рішеннями прикладу рівняння є x = 7 (x - 5 + 5 = 2 + 5, отже x = 7) та x = 3 (-x + 5 - 5 = 2 - 5, отже x = 3).
Накресліть числову лінію з 0 і дві точки чітко позначені (переконайтеся, що точки збільшуються у значенні зліва направо). У прикладі позначте точки -3, 0 і 7 на цифровій лінії зліва направо. Поставте суцільну крапку в двох точках, що відповідають розв’язкам рівняння, знайденим на кроках 3 - 3 та 7.
Виділіть доданок абсолютного значення в нерівності, віднявши будь-які константи і поділивши будь-які коефіцієнти на ту саму сторону рівняння. Наприклад, у нерівності | x + 3 | / 2 <2, ви помножите обидві сторони на 2, щоб видалити знаменник ліворуч. Отже | x + 3 | <4.
Розбийте рівняння на два окремі рівняння: перше із вилученим доданком абсолютної величини, а друге із вилученим доданком абсолютного значення і помноженим на -1. У цьому прикладі дві нерівності становитимуть x + 3 <4 та - (x + 3) <4.
Виділіть змінну в обох нерівностях, щоб знайти два рішення нерівності абсолютного значення. Два рішення попереднього прикладу: x <1 та x> -7. (Ви повинні змінити символ нерівності, коли множите обидві сторони нерівності на від’ємне значення: -x - 3 <4; -x <7, x> -7.)
Накресліть числову пряму з 0 і дві точки чітко позначені. (Переконайтесь, що точки збільшуються у значенні зліва направо.) У прикладі позначте точки -1, 0 та 7 на цифровій лінії зліва направо. Розмістіть відкриту крапку в двох точках, що відповідають розв’язкам рівняння, знайденому на кроці 3, якщо це нерівність, і заповнену крапку, якщо це нерівність ≤ або ≥.
Намалюйте суцільні лінії, помітно товщі числової, щоб показати набір значень, які може приймати змінна. Якщо це нерівність> або ≥, зробіть, щоб одна лінія продовжувалась до негативної нескінченності від меншої з двох точок, а інша - до позитивної нескінченності від більшої з двох крапок. Якщо це нерівність