Як розв’язувати логарифми з різними основами

Логарифмічний вираз у математиці набуває форми

y = \ log_bx

дерє показником,bназивається основою іх- це число, яке є результатом підвищенняbдо владир. Еквівалентним виразом є:

b ^ y = x

Іншими словами, перший вираз перекладається простою англійською мовою "рє показником, до якогоbпотрібно підняти, щоб отриматих." Наприклад,

3 = \ log_ {10} 1000

тому що 103 = 1,000.

Розв’язування задач, пов’язаних з логарифмами, є простим, коли основа логарифму дорівнює 10 (як зазначено вище) або натуральний логарифмe, оскільки з ними легко впорається більшість калькуляторів. Однак іноді вам може знадобитися розв'язувати логарифми з різними основами. Ось де зміна базової формули стане в нагоді:

\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}

Ця формула дозволяє скористатися основними властивостями логарифмів, переробляючи будь-яку проблему у форму, яка легше вирішується.

Скажімо, перед вами поставлена ​​проблема

y = \ log_250

Оскільки 2 є громіздкою базою для роботи, рішення неможливо уявити. Для вирішення цього типу проблем:

instagram story viewer

Крок 1: Змініть базу на 10

Використовуючи зміну базової формули, ви маєте

\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}

Це можна записати як журнал 50 / журнал 2, оскільки за умовою опущена база передбачає базу 10.

Крок 2: Розв’язати для чисельника та знаменника

Оскільки ваш калькулятор оснащений явним розв'язуванням логарифмів основи 10, ви можете швидко виявити, що log 50 = 1,699 і log 2 = 0,3010.

Крок 3: Розділіться, щоб отримати рішення

\ frac {1,699} {0,3010} = 5,664

Примітка

Якщо ви віддаєте перевагу, ви можете змінити базу наeзамість 10, або насправді до будь-якого числа, доки основа однакова в чисельнику та знаменнику.

Teachs.ru
  • Поділитися
instagram viewer