Логарифмічний вираз у математиці набуває форми
y = \ log_bx
дерє показником,bназивається основою іх- це число, яке є результатом підвищенняbдо владир. Еквівалентним виразом є:
b ^ y = x
Іншими словами, перший вираз перекладається простою англійською мовою "рє показником, до якогоbпотрібно підняти, щоб отриматих." Наприклад,
3 = \ log_ {10} 1000
тому що 103 = 1,000.
Розв’язування задач, пов’язаних з логарифмами, є простим, коли основа логарифму дорівнює 10 (як зазначено вище) або натуральний логарифмe, оскільки з ними легко впорається більшість калькуляторів. Однак іноді вам може знадобитися розв'язувати логарифми з різними основами. Ось де зміна базової формули стане в нагоді:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
Ця формула дозволяє скористатися основними властивостями логарифмів, переробляючи будь-яку проблему у форму, яка легше вирішується.
Скажімо, перед вами поставлена проблема
y = \ log_250
Оскільки 2 є громіздкою базою для роботи, рішення неможливо уявити. Для вирішення цього типу проблем:
Крок 1: Змініть базу на 10
Використовуючи зміну базової формули, ви маєте
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
Це можна записати як журнал 50 / журнал 2, оскільки за умовою опущена база передбачає базу 10.
Крок 2: Розв’язати для чисельника та знаменника
Оскільки ваш калькулятор оснащений явним розв'язуванням логарифмів основи 10, ви можете швидко виявити, що log 50 = 1,699 і log 2 = 0,3010.
Крок 3: Розділіться, щоб отримати рішення
\ frac {1,699} {0,3010} = 5,664
Примітка
Якщо ви віддаєте перевагу, ви можете змінити базу наeзамість 10, або насправді до будь-якого числа, доки основа однакова в чисельнику та знаменнику.