Враховуючи квадратне рівняння, більшість учнів з алгебри могли легко скласти таблицю впорядкованих пар, що описують точки на параболі. Однак деякі можуть не усвідомлювати, що ви також можете виконати зворотну операцію, щоб вивести рівняння з точок. Ця операція є більш складною, але життєво необхідною для вчених та математиків, яким потрібно сформулювати рівняння, що описує діаграму експериментальних значень.
TL; DR (занадто довгий; Не читав)
Якщо припустити, що вам дано три точки вздовж параболи, ви можете знайти квадратне рівняння, яке представляє цю параболу, створивши систему з трьох рівнянь. Створіть рівняння, підставивши впорядковану пару для кожної точки в загальний вигляд квадратного рівняння, ax ^ 2 + bx + c. Спростіть кожне рівняння, а потім використовуйте обраний вами метод, щоб розв’язати систему рівнянь для a, b та c. Нарешті, підставте знайдені вами значення a, b та c у загальне рівняння, щоб сформувати рівняння для вашої параболи.
Виберіть із таблиці три впорядковані пари. Наприклад, (1, 5), (2,11) та (3,19).
Підставляємо першу пару значень у загальний вигляд квадратного рівняння: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Вирішити для. Наприклад, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c спрощується до a = -b - c + 5.
Підставте другу загальну пару та значення a у загальне рівняння. Розв’язати b. Наприклад, 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c спрощується до b = -1,5c + 4,5.
Підставте третю впорядковану пару та значення a та b у загальне рівняння. Вирішити для c. Наприклад, 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c спрощується до c = 1.
Підставимо будь-яку впорядковану пару та значення c у загальне рівняння. Вирішити для. Наприклад, ви можете підставити (1, 5) у рівняння, щоб отримати 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, що спрощується до a = -b + 4.
Підставте в загальне рівняння іншу впорядковану пару та значення a та c. Розв’язати b. Наприклад, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 спрощується до b = 3.
Підставте останню впорядковану пару та значення b та c у загальне рівняння. Вирішити для. Остання впорядкована пара (3, 19), що дає рівняння: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Це спрощується до a = 1.
Підставте значення a, b та c у загальне квадратне рівняння. Рівняння, яке описує графік з точками (1, 5), (2, 11) та (3, 19), дорівнює x ^ 2 + 3x + 1.