Раціональні вирази здаються складнішими за базові цілі числа, але правила їх множення та ділення легко зрозуміти. Незалежно від того, чи вирішуєте ви складний алгебраїчний вираз чи маєте справу з простим дробом, правила множення та ділення в основному однакові. Після того, як ви дізнаєтеся, що таке раціональні вирази і як вони відносяться до звичайних дробів, ви зможете їх впевнено множити і ділити.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Множення і ділення раціональних виразів працює так само, як множення і ділення дробів. Щоб помножити два раціональні вирази, помножте чисельники разом, а потім помножте знаменники разом.
Щоб розділити один раціональний вираз на інший, дотримуйтесь тих самих правил, що і поділ одного дробу на інший. Спочатку переверніть дріб у дільнику (на який ви ділите) догори дном, а потім помножте його на частку в дивіденді (який ви ділите).
Що таке раціональний вираз?
Термін "раціональний вираз" описує дріб, де чисельник і знаменник є поліномами. Поліном - це вираз типу
2x ^ 2 + 3x + 1
складається з констант, змінних та показників (які не є негативними). Наступний вираз:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Наводить приклад раціонального виразу. Це в основному має вигляд дробу, лише зі складнішим чисельником і знаменником. Зауважте, що раціональні вирази дійсні лише тоді, коли знаменник не дорівнює нулю, тому приклад вище наведений лише тоді, колих ≠ 2.
Множення раціональних виразів
Множення раціональних виразів дотримується в основному тих самих правил, що і множення будь-якого дробу. Коли ви множите дріб, ви множите один чисельник на інший і один знаменник на інший, а коли множите раціональні вирази, ви множите один цілий чисельник на інший чисельник, а цілий знаменник - на інший знаменник.
Для дробу ви пишете:
\ begin {align} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ кінець {вирівняний}
Для двох раціональних виразів ви використовуєте той самий основний процес:
\ begin {вирівнювання} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ кінець {вирівняний}
Коли ви множите ціле число (або алгебраїчний вираз) на дріб, ви просто помножуєте чисельник дробу на ціле число. Це тому, що будь-яке ціле числопможна записати якп/ 1, а потім, дотримуючись стандартних правил множення дробів, коефіцієнт 1 не змінює знаменник. Наступний приклад ілюструє це:
\ begin {align} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {вирівняно}
Поділ раціональних виразів
Як і множення раціональних виразів, ділення раціональних виразів дотримується тих самих основних правил, що і ділення дробів. Поділивши дві частки, ви перетворюєте другу дрібну частину догори дном як перший крок, а потім множите. Так:
\ початок {вирівняний} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {align}
Поділ двох раціональних виразів працює однаково, отже:
\ початок {вирівняний} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { вирівняно}
Цей вираз можна спростити, оскільки існує коефіцієнтх(в тому числіх2) в обох термінах у чисельнику та множникх2 у знаменнику. Один набірхs можуть скасувати, щоб надати:
\ початок {вирівняний} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {вирівняно}
Спростити вирази можна лише тоді, коли можна видалити коефіцієнт із цілого виразу зверху та знизу, як зазначено вище. Наступний вираз:
\ frac {x - 1} {x}
Неможливо спростити так само, оскількиху знаменнику ділить весь доданок у чисельнику. Ви можете написати:
\ begin {align} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {вирівняно}
Якщо ви хотіли, все ж.