Позитивний показник показує, скільки разів множити базове число на себе. Наприклад, експоненціальний доданокр3 це те саме, щор × р × р, аборпомножений на себе вдвічі. Після того, як ви зрозуміли цю основну концепцію, ви можете почати додавати додаткові шари, такі як від’ємні показники, дробові показники або навіть поєднання обох.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Негативний, дробовий показникр −м/п можна розкласти на форму:
1 / (п√р)м
Факторинг негативних повноважень
Перш ніж розкладати фактори на від’ємні, дробові показники, давайте швидко розглянемо, як розкласти на фактори від’ємні показники або від’ємні сили загалом. Негативний показник виконує точно обернене значення позитивного показника. Отже, хоча позитивний показник подобаєтьсяa4 говорить вам множитиaсам по собі тричі (отже, у виразі всього чотири), абоa × a × a × а,побачивши негативний показник степеня, вам це потрібнорозділитивідaчотири рази: так
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Або, кажучи більш формально:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Факторинг дробових показників
Наступним кроком є навчання, як розкладати дробові показники. Почнемо з дуже простого дробового показника, наприкладх1/р. Коли ви бачите такий дробовий показник, це означає, що ви повинні взятирго кореня базового числа. Якщо сказати більш формально:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Якщо це здається заплутаним, може допомогти ще кілька конкретних прикладів:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Пам'ятайте, √хце те саме, що 2√х;але цей вираз настільки поширений, що 2, або номер індексу пропущено.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Що робити, якщо чисельник дробового показника не дорівнює 1? Тоді значення цього числа залишається показником ступеня, застосовуваним до всього "кореневого" терміну. Формально це означає:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Як більш конкретний приклад, розглянемо це:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Поєднання негативних та дробових показників
Коли справа доходить до множення від’ємних дробових показників, ви можете поєднувати те, що дізналися про вирази множення, з від’ємними показниками та з частковими показниками.
Пам’ятай,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
незалежно від того, що врпляма;рможе бути навіть дробом.
Тож якщо у вас є виразх −a/b, що дорівнює 1 / (хa/b). Але ви можете спростити ще один крок, застосувавши також те, що ви знаєте про дробові показники до терміна у знаменнику дробу.
Пам’ятай,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
або, щоб використовувати змінні, з якими ви вже маєте справу,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
Отже, йдемо на наступний крок у спрощенніх −a/b, ти маєш
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
Це наскільки ви можете спростити, не знаючи більше про цех, bабоa.Але якщо ви знаєте більше про будь-який із цих термінів, можливо, ви зможете спростити його далі.
Ще один приклад спрощення дробових негативних показників
Щоб проілюструвати це, ось ще один приклад із доданою трохи більше інформації:
Спростіть
16^{-4/8}
По-перше, ви помітили, що −4/8 можна зменшити до −1/2? Отже, у вас 16 −1/2, що вже виглядає набагато привітнішим (і, можливо, навіть більш звичним), ніж вихідна проблема.
Спрощуючи, як і раніше, ви прийдете до
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
що зазвичай пишеться просто як
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
І оскільки ви знаєте (або можете швидко розрахувати), що √16 = 4, ви можете спростити цей останній крок, щоб:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}