Метод підстановки, який зазвичай вводять студентам Алгебри I, є методом розв’язування одночасних рівнянь. Це означає, що рівняння мають однакові змінні, і, коли їх вирішують, змінні мають однакові значення. Метод є основою для елімінації Гауса з лінійної алгебри, яка використовується для розв’язання більших систем рівнянь з більшою кількістю змінних.
Налаштування проблеми
Ви можете трохи полегшити ситуацію, правильно встановивши проблему. Перепишіть рівняння, щоб усі змінні були з лівого боку, а рішення - з правого. Потім напишіть рівняння одне над іншим, щоб змінні вишикувалися в стовпці. Наприклад:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
У першому рівнянні 1 - мається на увазі коефіцієнт як для x, так і для y, а 10 - константа в рівнянні. У другому рівнянні -3 та 2 - коефіцієнти x та y відповідно, а 5 - константа у рівнянні.
Розв’яжіть рівняння
Виберіть рівняння, яке потрібно розв’язати, і яку змінну ви вирішите. Виберіть той, який вимагатиме найменшої кількості обчислень, або, якщо можливо, не матиме раціонального коефіцієнта або частки. У цьому прикладі, якщо ви вирішите друге рівняння для y, тоді х-коефіцієнт буде 3/2 і константою буде 5/2 - обидва раціональні числа - ускладнюють математику і створюють більше шансів помилка. Однак, якщо ви вирішите перше рівняння для x, ви отримаєте x = 10 - y. Рівняння не завжди будуть настільки простими, але спробуйте знайти найпростіший шлях вирішення проблеми з самого початку.
Заміна
Оскільки ви вирішили рівняння для змінної x = 10 - y, тепер ви можете підставити його в інше рівняння. Тоді ви отримаєте рівняння з однією змінною, яке вам слід спростити та розв’язати. В цьому випадку:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Тепер, коли у вас є значення y, ви можете підставити його назад у перше рівняння і визначити x:
x = 10 - 7 x = 3
Перевірка
Завжди перевіряйте свої відповіді, підключаючи їх назад до початкових рівнянь та перевіряючи рівність.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5