Розуміння взаємозв’язків між двома змінними є метою більшої частини науки. Чи маєте ви на увазі конкретне наукове питання, таке як: Що відбувається із глобальною температурою, якщо кількість вуглекислого газу в атмосфера збільшується, або як змінюється сила тяжіння, коли ви віддаляєтесь від джерела, або вас більше цікавить абстрактна математична установка, з’ясування різниці між прямими та зворотними зв’язками є важливим, якщо ви хочете описати їх стосунки. Коротше кажучи, прямі відносини збільшуються або зменшуються разом, але зворотні відносини рухаються в протилежні сторони.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
У прямому взаємозв'язку збільшення однієї величини призводить до відповідного зменшення іншої. Це має математичну формулу р = kx, де k є константою. Для кола окружність = pi × діаметр, що є прямим зв’язком з pi як константою. Більший діаметр означає більшу окружність.
При зворотному співвідношенні збільшення однієї величини призводить до відповідного зменшення іншої. Математично це виражається як
р = k/х. Для подорожі час подорожі = відстань ÷ швидкість, що є оберненою залежністю від пройденої відстані як константи. Швидший проїзд означає менший час у дорозі.Передумови: як це робиться р Змінюватися з х?
Вчені та математики, що займаються прямими і зворотними зв'язками, відповідають на загальне питання, як це робиться р змінюються в залежності від х? Ось, х і р стояти за двома змінними, які в основному можуть бути будь-якими. Наприклад, як змінюється висота, яку відбиває куля (р) залежать від того, наскільки високийх)? За домовленістю, х - незалежна змінна і р є залежною змінною. Отже, значення р залежить від значення х, а не навпаки, і математик має певний контроль над ними х (наприклад, вона може вибрати висоту, з якої опускати м’яч). Коли існує прямий або зворотний зв'язок, х і р пропорційні певним чином.
Прямі відносини
Пряма залежність пропорційна в тому сенсі, що коли одна змінна збільшується, зростає і інша. На прикладі з останнього розділу: чим вище, з якого ви опускаєте м’яч, тим вище він відскакує назад. Коло з більшим діаметром матиме більшу окружність. Якщо збільшити незалежну змінну (х(наприклад, діаметр кола або висота падіння кулі), залежна змінна теж збільшується і навпаки.
Пряма залежність є лінійною. Окружність кола дорівнює
C = πD
де C. означає окружність і D означає діаметр. Pi завжди однаковий, тому якщо подвоїти значення D, значення C. подвоюється теж. Якщо ви побудували графік цього співвідношення, це буде рівнозначно прямій лінії з нульовим колом на D = 0, 3,14 ат D = 1 і 31,4 ат D = 10. Градієнт графіка повідомляє вам значення константи.
Зворотні відносини
Зворотні відносини працюють по-різному. Якщо збільшити х, значення р зменшується. Наприклад, якщо ви швидше рухаєтесь до місця призначення, час вашої подорожі зменшиться. У цьому прикладі х - це ваша швидкість і р - час у дорозі. Подвоєння вашої швидкості зменшує вдвічі час подорожі, а збільшення швидкості в десять разів робить час у десять разів коротшим.
Математично цей тип відносин має вигляд:
y = \ frac {k} {x}
де k є деякою константою (заповнення тієї ж ролі, що і пі в прикладі прямих відносин). Однак зворотні відносини - це не прямі лінії. Як ви починаєте збільшуватися х, р зменшується дуже швидко, але в міру продовження збільшення х швидкість зменшення р стає повільнішим.
Наприклад, якщо х - довжина однієї пари сторін прямокутника, р - довжина іншої пари сторін, і k - площа, формула k = xy дійсно, отже р = k ÷ х. В цьому випадку, р має зворотне відношення до х. Для площі k = 12, це дає:
y = \ frac {12} {x}
Для х = 3, це показує р = 4. Для х = 6, тоді р = 2. Для х = 12, тоді р = 1. Спочатку збільшення на 3 дюйма х зменшується р на 2, але потім збільшення на 6 дюймів х лише зменшується р на 1. Ось чому зворотні залежності зменшуються, криві стають меншими, чим далі ви рухаєтеся вздовж них.
Прямий проти Зворотні відносини: різниця
У прямих відносинах збільшення х призводить до збільшення розміру відповідно р, а зменшення має зворотний ефект. Це робить прямолінійний графік. У зворотному співвідношенні, збільшуючись х призводить до відповідного зменшення р, і зменшення в х призводить до збільшення р. Це робить кривий графік, де зниження спочатку є швидким, але стає повільнішим для більших значень х.