Геометрія - це вивчення форм і фігур, які займають заданий простір. Геометричні задачі намагаються визначити розмір та обсяг цих фігур, вирішуючи математичні рівняння. Проблеми геометрії мають два типи інформації: «дані» та «невідомі». Дані представляють інформацію в задачі, яка вам дана. Невідомі - це частини рівняння, які ви повинні вирішити. Можна знайти площу трикутника із заданою довжиною лише однієї сторони. Однак, щоб вирішити проблему, вам також потрібно знати два внутрішні кути.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Щоб обчислити площу трикутника, якій задано одну сторону та два кути, вирішіть для іншої сторони, використовуючи Закон Синусів, потім знайдіть площу за формулою: площа = 1/2b × c× гріх (А).
Знайдіть третій кут
Визначте третій кут трикутника. Наприклад, у прикладі задачі є трикутник де сторонаBстановить 10 одиниць. Обидва кутиAі кутBскладають 50 градусів. Вирішити для кутаC.. Закон математики стверджує, що кути трикутника складають до 180 градусів, отже
\ text {Angle} A + \ text {Angle} B + \ text {Angle} C = 180.
Вставте подані кути в рівняння.
50 + 50 + С = 180
Вирішити дляC.додаючи перші два кути і віднімаючи від 180.
180 - 100 = 80
КутC.становить 80 градусів.
Налаштуйте правило синусів
Використовуйте правило синуса, щоб переписати рівняння. Правило синуса - математичне правило, яке допомагає розв’язувати невідомі кути та довжини. Там сказано:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
У рівнянні малеa, bіcпредставляють довжини, тоді як капіталA, BіC.представляють внутрішні кути трикутника. Оскільки всі частини рівняння рівні одна одній, ви можете використовувати будь-які дві частини. Використовуйте порцію для тієї сторони, яку вам дали. У прикладі проблеми це сторонаB, 10 од.
Дотримуючись законів математики, перепишіть рівняння як:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
Маленькийcпредставляє сторону, за яку ви вирішуєте. КапіталC.переміщується до чисельника на протилежній стороні рівняння, тому що згідно із законами математики ви повинні ізолюватиcдля того, щоб вирішити це. При переміщенні знаменника він переходить до чисельника, щоб згодом його можна було помножити.
Вирішіть правило синусів
Вставте дані у своє нове рівняння.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Помістіть це у свій калькулятор геометрії, щоб повернути результат:
c = 12,86
Знайдіть область трикутника
Вирішити для площі трикутника. Щоб знайти площу трикутника, вам потрібні дві довжини сторін, які ви отримали зараз. Одне рівняння площі трикутника:
\ text {область} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (A)
"b"і"c"представляють дві сторони іA- кут між ними.
Тому:
\ початок {вирівняний} \ текст {область} & = 0,5 × 10 × 12,86 × \ sin (50) \\ & = 49,26 \ текст {одиниці} ^ 2 \ кінець {вирівняний}