Темпи змін проявляються в науці, і особливо у фізиці, через такі величини, як швидкість та прискорення. Похідні описують швидкість зміни однієї величини відносно іншої математично, але обчислювально вони можуть іноді ускладнюватися, і вам може бути представлений графік, а не функція у рівнянні форму. Якщо вам представлений графік кривої і вам потрібно знайти похідну від нього, можливо, ви не зможете бути настільки точним, як з рівнянням, але ви легко можете зробити тверду оцінку.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Виберіть точку на графіку, щоб знайти значення похідної в.
Накресліть пряму дотичну до кривої графіка в цій точці.
Візьміть нахил цього рядка, щоб знайти значення похідної у вибраній вами точці на графіку.
Поза абстрактним налаштуванням диференціювання рівняння, ви можете трохи заплутатися у тому, що насправді є похідною. В алгебрі похідна функції - це рівняння, яке повідомляє вам значення “нахилу” функції в будь-якій точці. Іншими словами, це говорить вам про те, наскільки змінюється одна величина за незначної зміни іншої. На графіку градієнт або нахил лінії повідомляє вам, скільки залежна змінна (розміщена на
р-axis) змінюється з незалежною змінною (нах-вісь).Для прямолінійних графіків ви визначаєте (постійну) швидкість змін, обчислюючи нахил графіка. Зв’язки, що описуються кривими, не так легко впоратись, але принцип, що похідна просто означає нахил (у цій конкретній точці), все ще справедливий.
Для відношень, що описуються кривими, похідна приймає різне значення в кожній точці кривої. Щоб оцінити похідну графіка, потрібно вибрати точку, за якою буде прийматися похідна. Наприклад, якщо у вас є графік, що показує пройдену відстань проти часу, на прямолінійному графіку нахил повідомляє вам постійну швидкість. Для швидкостей, що змінюються з часом, графік буде кривою, але прямою лінією, яка просто торкається крива в одній точці (лінія, дотична до кривої) представляє швидкість змін у цій конкретній точка.
Виберіть місце, де вам потрібно знати похідну. Використовуючи пройдену відстань проти Наприклад, виберіть час, коли ви хочете знати швидкість подорожі. Якщо вам потрібно знати швидкість у кількох різних точках, ви можете пройти цей процес для кожної окремої точки. Якщо ви хочете знати швидкість через 15 секунд після початку руху, виберіть місце на кривій через 15 секунд нах-вісь.
Накресліть лінію, дотичну до кривої в точці, яка вас цікавить. Не поспішайте робити це, адже це найважливіша і найскладніша частина процесу. Ваша оцінка буде кращою, якщо ви проведете більш точну дотичну лінію. Підніміть лінійку до точки на кривій і відрегулюйте її орієнтацію так, щоб лінія, яку ви намалювали, булалишеторкніться кривої в одній точці, яка вас цікавить.
Намалюйте свою лінію до тих пір, поки дозволить графік. Переконайтеся, що ви можете легко прочитати два значення для обоххіркоординати, одна біля початку вашої лінії та одна біля кінця. Вам не потрібно абсолютно проводити довгу лінію (технічно підходить будь-яка пряма лінія), але довші лінії, як правило, легше виміряти нахил.
Знайдіть у вашому рядку два місця та зробіть записхіркоординати для них. Наприклад, уявіть свою дотичну лінію як дві помітні точки нах = 1, р= 3 іх = 10, р= 30, який ви можете назвати пунктом 1 і пунктом 2. Використання символівх1 ір1 представляти координати першої точки іх2 ір2 для представлення координат другої точки, нахилумзадається:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Це повідомляє вам похідну кривої в точці, де пряма торкається кривої. У прикладіх1 = 1, х2 = 10, р1 = 3 ір2 = 30, отже:
\ begin {align} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ end {align}
У прикладі цим результатом буде швидкість у вибраній точці. Тож якщох-ось вимірювали в секундах ір-ось вимірювалася в метрах, результат означав би, що транспортний засіб рухався зі швидкістю 3 метри в секунду. Незалежно від конкретної кількості, яку ви розраховуєте, процес оцінки похідної є однаковим.