Поліном є математичний вираз що складається із змінних та коефіцієнтів, побудованих разом за допомогою основних арифметичних операцій, таких як множення та додавання. Прикладом багаточлена є вираз x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Процес розкладання множника на множник означає спрощення полінома до найпростішої форми, що робить твердження істинним. Проблема факторингу поліномів часто виникає на курсах попереднього обчислення, але виконання цієї операції з коефіцієнтами може бути виконане за кілька коротких кроків.
Видаліть із полінома всі загальні множники, якщо це можливо. Як приклад, доданки в поліномі x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x мають спільний множник 'x'. Тому поліном можна спростити до x (x ^ 2 - 20x + 100).
Визначте форму термінів, які залишаються врахувати. У наведеному вище прикладі термін x ^ 2 - 20x + 100 є квадратичним з початковим коефіцієнтом 1 (тобто число перед найвища змінна потужності, яка дорівнює x ^ 2, дорівнює 1), і тому може бути вирішена за допомогою певного методу для вирішення проблем типу.
Врахуйте інші умови. Поліном x ^ 2 - 20x + 100 можна розкласти на вигляд x ^ 2 + (a + b) x + ab, який також можна записати як (x - a) (x - b), де 'a' та 'b' - це числа, які слід визначити. Отже, коефіцієнти знаходять, визначаючи два числа 'a' та 'b', які складають -20 і дорівнюють 100 при множенні разом. Два таких числа - -10 та -10. Тоді розкладеною на множники формою цього полінома є (x - 10) (x - 10), або (x - 10) ^ 2.
Напишіть повністю розкладену на множники форму повного багаточлена, включаючи всі терміни, що були розкладені на множники. Завершуючи наведений вище приклад, багаточлен x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x спочатку врахували множником 'x', давши x (x ^ 2 - 20x +100), а множник многочлена в дужках дає x (x - 10) ^ 2, що є повністю розкладеною на множники формою багаточлен.