Для побудови вектора, який перпендикулярний іншому даному вектору, ви можете використовувати прийоми, засновані на точковому добутку та перехресному добутку векторів. Точковий добуток векторів A = (a1, a2, a3) і B = (b1, b2, b3) дорівнює сумі добутків відповідних компонентів: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Якщо два вектори перпендикулярні, то їх кратне добуток дорівнює нулю. Перехресним добутком двох векторів визначено A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Поперечний добуток двох непаралельних векторів є вектором, перпендикулярним до них обох.
Запишіть гіпотетичний, невідомий вектор V = (v1, v2).
Обчисліть точковий добуток цього та заданого вектора. Якщо вам дано U = (-3,10), то точковий добуток V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
Встановіть точковий добуток рівним 0 і розв’яжіть для одного невідомого компонента через інший: v2 = (3/10) v1.
Виберіть будь-яке значення для v1. Наприклад, нехай v1 = 1.
Розв’язати для v2: v2 = 0,3. Вектор V = (1,0,3) перпендикулярний до U = (-3,10). Якщо ви вибрали v1 = -1, ви отримаєте вектор V ’= (-1, -0,3), який вказує у протилежному напрямку від першого рішення. Це єдині два напрямки у двовимірній площині, перпендикулярній даному вектору. Ви можете масштабувати новий вектор до будь-якої вашої величини. Наприклад, щоб зробити його одиничним вектором з величиною 1, ви повинні побудувати W = V / (величина v) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0,3 / sqrt (10).
Виберіть будь-який довільний вектор, який не паралельний даному вектору. Якщо вектор Y паралельний вектору X, то Y = a * X для деякої ненульової константи a. Для простоти використовуйте один з одиничних базисних векторів, наприклад X = (1, 0, 0).
Обчисліть перехресний добуток X та U, використовуючи U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
Перевірте, чи W перпендикулярний U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Використання Y = (0, 1, 0) або Z = (0, 0, 1) дало б різні перпендикулярні вектори. Всі вони лежали б у площині, визначеній рівнянням 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.