Періодична функція - це функція, яка повторює свої значення через рівні проміжки часу або “періоди”. Подумай це як серцебиття або основний ритм у пісні: він повторює ту ж саму діяльність під рівномірний такт. Графік періодичної функції виглядає так, ніби один шаблон повторюється знову і знову.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Періодична функція повторює свої значення через рівні проміжки часу або “періоди”.
Типи періодичних функцій
Найвідомішими періодичними функціями є тригонометричні функції: синус, косинус, тангенс, котангенс, секант, косекант тощо. Інші приклади періодичних функцій у природі включають світлові хвилі, звукові хвилі та фази Місяця. Кожен із них, будучи зображеним на координатній площині, робить повторюваний малюнок на одному інтервалі, полегшуючи прогнозування.
Період періодичної функції - це проміжок між двома точками "збігу" на графіку. Іншими словами, це відстань уздовжх-ось, що функція повинна рухатися до того, як вона почне повторювати свій шаблон. Основні функції синуса та косинуса мають період 2π, тоді як дотична має період π.
Інший спосіб зрозуміти період і повторення для триго функцій - це думати про них з точки зору одиничного кола. На одиничному колі значення обертаються навколо і навколо кола, коли вони збільшуються в розмірі. Цей повторюваний рух - це та сама ідея, яка відображається у стійкому візерунку періодичної функції. А для синуса та косинуса потрібно пройти повний шлях навколо кола (2π), перш ніж значення починають повторюватися.
Рівняння для періодичної функції
Періодичну функцію також можна визначити як рівняння з такою формою:
f (x + nP) = f (x)
ДеP- період (ненульова константа) іпє додатним цілим числом.
Наприклад, ви можете записати функцію синуса таким чином:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
п= 1 в даному випадку і період,P, для функції синуса 2π.
Перевірте це, спробувавши кілька значень длях, або подивіться на графік: Виберіть будь-якийх-значення, а потім перемістіть 2π в будь-якому напрямку вздовжх-вісь;р-значення повинно залишатися незмінним.
Тепер спробуй колип = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Обчислити для різних значеньх: х = 0, х = π, х= π / 2, або перевірте це на графіку.
Функція котангенса дотримується тих же правил, але її період становить π радіанів замість 2π радіанів, тому її графік та рівняння виглядають так:
\ дитяче ліжечко (x + nπ) = \ дитяче ліжечко (x)
Зверніть увагу, що дотична та котангенсна функції є періодичними, але вони не є безперервними: на їх графіках є "розриви".