NASA повідомляє нам, що відстань від Землі до найближчої зірки становить 40 208 000 000 000 кілометрів. Якщо ваші очі занурюються в потилицю, коли ви бачите таке число, уявіть, чи доводилося вам робити з ним обчислення. Щоб просто помножити або поділити його на швидкість світла, вам знадобиться такий великий калькулятор, що він не поміститься у вашій руці. Вчені обробляють дуже великі числа, подібні до цього, а також дуже маленькі числа, перетворюючи їх у стандартну форму, яка представляє собою десяткове число, за яким слід показник 10. Десяткова цифра може мати точність до скільки завгодно місць, але зазвичай її округлюють до двох. Значення показника показника вказує на величину числа. У стандартній формі відстань до найближчої зірки набагато зручніше 4,02 X 1013 км.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Щоб перетворити число в стандартну форму, поставте десятковий знак праворуч від першої ненульової цифри. Якщо ціле оригінальне число більше 1, підрахуйте числа, що з’являються праворуч від цього десяткового дробу. Число, яке ви знайдете підрахунком, є показником. Помножте число, тепер у формі першої цифри, десяткової коми і наступних двох цифр, на 10, піднятих до цього показника. Якщо число менше 1, порахуйте числа ліворуч від десяткової і помножте на 10 до від’ємного показника підрахованого числа.
Групи з трьох
Перш ніж перетворити число на число, що містить показник ступеня, згадайте інше узгодження, яке полягає в тому, щоб розділити числові рядки на групи з трьох - або тисяч - з комами. Наприклад, число 10835921 зазвичай пишеться 108 359 921. Перші три цифри в цифрі - це ті, що з’являються, коли ви виражаєте число у стандартній формі. Це вірно, навіть якщо перша група містить лише одну або дві цифри. Наприклад, перші три цифри числа 12 315 428 - це 1, 2 та 3.
Позитивні та негативні показники
Дуже малі числа, такі як радіус атома, можуть бути такими ж громіздкими, як і дуже великі. Ви використовуєте одну і ту ж стратегію для перетворення будь-якої із стандартних форм. Якщо число велике, ви встановлюєте десятковий знак після першої цифри ліворуч, і показник показника робите додатним. Він дорівнює кількості цифр, які йдуть після десяткової. Якщо число дуже мало, перші три цифри, що з’являються після рядка нулів, - це три, які ви використовуєте на початку числа у стандартній формі, а показник степеня від’ємний. Показник дорівнює кількості нулів плюс першій цифрі в числовому ряду.
Приклади: Швидкість світла становить 299 792 458 метрів / секунду. У стандартній формі це 3,00 X 108 РС. (Зверніть увагу, що вам потрібно округлити 299 до 300, оскільки четверта цифра більша за 4). Відстань між ядром та електроном атома Гідрогену становить 0,00000000005291772 метри. У стандартній формі це 5,29 X 10-11 метрів. (Не потрібно округляти, тому що цифра, що стоїть після 9 в оригінальному номері, менше 5).
Арифметика з числами у стандартній формі
Додавання та віднімання: Додавати і віднімати числа в стандартній формі легко, якщо вони мають однакові показники. Ви просто додаєте або віднімаєте рядки цифр. Якщо числа мають різні показники ступеня, перетворіть один із них у показник другого.
Приклад:
Додайте 3,45 X 1010 і 2,75 X 108. Перше число те саме, що 345 X 108. Зверніть увагу на те, як із рухом десяткової коми змінюється показник ступеня. Додаючи їх, отримуємо 347,75 X 108 або - менш точно - 3,48 X 1010.
Додайте 4,00 X 1012 і 7,55 X 1012. Відповідь - 11,55 X 1012 або 1,16 X 10 13.
Множення і ділення: Коли ви множите числа в стандартній формі, ви множите рядки чисел і додаєте показники степеня. Коли ви ділите одне число на інше, ви виконуєте операцію ділення на числові рядки і віднімаєте показники ступеня.
Приклади:
Помножте 3,25 X 108 на 1,42 X 104. Відповідь - 4.62 X 1012.
Ділимо 3,25 X 108 на 1,42 X 104. Відповідь - 2.29 X 104.