Будь-яка пряма в декартових координатах - графічна система, до якої ви звикли - може бути представлена основним алгебраїчним рівнянням. Незважаючи на те, що існує дві стандартизовані форми виписування рівняння для прямої, форма перетинання нахилу, як правило, перший метод, який ви вивчаєте; читаєтьсяр = mx + b, дем- нахил прямої іbсаме там він перехоплюєрвісь. Навіть якщо вам не передають ці дві частини інформації, ви можете використати інші дані - наприклад, розташування будь-яких двох точок на лінії, - щоб зрозуміти це.
Уявіть, що вас попросили написати рівняння перетинання нахилу для прямої, яка проходить через точки (-3, 5) та (2, -5).
Обчисліть нахил прямої. Це часто описується як підвищення за пробіг або змінаркоординати двох точок над зміною вхкоординати. Якщо ви віддаєте перевагу математичним символам, це зазвичай представляється як ∆р/∆х. (Ви читаєте "∆" вголос як "дельта", але насправді це означає "зміна".)
Отже, враховуючи два пункти у прикладі, ви довільно вибираєте одну з точок, яка буде першою точкою в рядку, а інша залишається другою точкою. Потім відніміть
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
У цьому різниця врзначення між двома точками, або ∆р, або просто "підйом" у вашому підйомі над бігом. Як би ви його не називали, це стає чисельником або верхнім числом дробу, який буде представляти нахил вашої лінії.
Далі віднімаємохзначення ваших двох балів. Переконайтеся, що очки зберігаються в тому самому порядку, в якому вони були, коли віднімалирзначення:
-3 - 2 = -5
Це значення стає знаменником або найнижчим числом дробу, що представляє нахил лінії. Отже, коли ви виписуєте дріб, у вас є:
\ frac {10} {- 5}
Зменшивши це до найнижчих доданків, ви отримаєте −2/1, або просто −2. Незважаючи на те, що схил починається з дробу, це нормально, якщо його спростити до цілого числа; не потрібно залишати його у вигляді дробу.
Коли ви вставляєте нахил прямої у своє рівняння точка-нахил, ви маєте
y = -2x + b
Ви майже там, але вам все одно потрібно знайтиу-перехопити цеbпредставляє.
Виберіть будь-яку точку, яку вам дали, і підставте ці координати у рівняння, яке ви мали до цього часу. Якщо ви вибрали точку (-3, 5), це дасть вам:
5 = -2 (-3) + b
Тепер вирішимо дляb. Почніть із спрощення подібних термінів:
5 = 6 + b
Потім відніміть 6 з обох сторін, що дасть вам:
−1 = bабо, як це частіше виписується,b = −1.
Вставтер-перехоплення у формулу. Це залишає вам:
y = -2x + (-1)
Після спрощення ви отримаєте рівняння вашої прямої у формі точки-нахилу:
y = -2x - 1