Алгебра - це перший великий концептуальний стрибок у вашій математичній освіті, тому не дивно, що це часто лякає нових учнів. Але по правді кажучи, є лише дві речі, яким ви повинні навчитися в алгебрі: поняття змінних та те, як ви можете ними керувати. Найпростіший спосіб вивчити алгебру - це саме те, як навчатимуть вас ваші вчителі: По одному маленькому кроку, з великою кількістю повторень, щоб допомогти кожному поняттю заглибитися, і ви будете готові до наступного.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Якщо ви відчуваєте розчарування, візьміть серце: це природна, хоча і неприємна частина вивчення цих нових концепцій. Не бійтеся задавати питання на уроці, адже шанси на те, що інші студенти цікавляться тим самим. І завжди користуйтесь робочим часом викладача та будь-якими послугами репетитора, які пропонує ваша школа чи університет; обидва дуже допомагають.
Вступ до алгебри: Основи змінних
Найперше, що вам доведеться опанувати в алгебрі, - це поняття змінної. Змінні - це букви, які служать заповнювачами для чисел, значення яких ви не знаєте. Так, наприклад, у рівнянні
1 + 2 = х, х є заповнювачем для 3, який повинен займати іншу сторону рівняння. Найпоширенішими літерами, що використовуються для змінних, є х і р, хоча для змінної можна використовувати будь-яку букву.Що можна зробити із змінними алгебри
Зі змінною алгебри можна робити абсолютно все, що можна робити з числом. Ви можете додавати їх, віднімати, множити, ділити, пускати коріння, застосовувати показники степеня... ви зрозуміли ідею.
Але є підвох: хоча ви знаєте, що 22 = 4, неможливо дізнатись, що х2 дорівнює - тому що пам’ятайте, ця змінна представляє невідоме число. Отже, замість того, щоб просто розв’язувати операції, які ви застосовуєте до змінних, вам доведеться покладатися на свої знання про властивості цих операцій, які іноді називають законами математики.
Наприклад, якщо ви бачите щось на зразок 3 (2 + 4), з невеликою базовою математикою ви можете побачити, що відповідь 3 (6) або 18. Але якби ви зіткнулися з 3 (2 + y), ви не змогли б сказати те саме - тому що поки р може дорівнювати 4, воно також може дорівнювати 1, 2, 3, -5, 26, -452 або будь-якому іншому числу, яке ви можете придумати.
Тож ви не можете робити припущення щодо рзначення. Але ви можете застосувати розподільчий закон, який говорить вам, що:
3 (2 + y) = 6 + 3y або, щоб дотримуватися домовленості, коли змінний доданок ставиться на перше місце, коли це можливо, 3y + 6. Іноді це настільки, наскільки ви можете отримати з проблемою алгебри; в інших випадках вам може бути надано достатньо інформації про вартість р "вирішити для змінної", що означає з'ясувати, яке числове значення вона представляє.
Хитрощі для розв’язання змінної алгебри
Розглядаючи свої перші уроки з алгебри для початківців, ви дізнаєтесь кілька корисних прийомів для розв’язування рівнянь, що включають змінні. Найважливішим поняттям, яке потрібно опанувати, є те, що коли ти стикаєшся з таким рівнянням, як x = 2x + 4, ви можете робити майже будь-що з будь-якою стороною рівняння - до тих пір, поки пам’ятаєте зробити те саме, що і з усією іншою стороною рівняння.
Отримавши цю концепцію, ви майже завжди будете дотримуватися простої моделі для розв’язання рівнянь, що включають змінну:
Спочатку виділіть змінний доданок на одній стороні рівняння.
У випадку x = 2x + 4, у вас є змінний доданок з обох сторін рівняння. Але якщо відняти 2x з обох сторін рівняння, змінний доданок праворуч буде скасовано, залишивши вам -x = 4.
Далі ізолюйте саму змінну.
Нагадаємо, що -x розуміється як -1 × x. Отже, щоб ізолювати х змінної в лівій частині рівняння, вам потрібно виконати обернене множення на -1. Це означає, що ви поділите на -1 - і пам’ятайте, вам доведеться виконати одну і ту ж операцію з обох сторін рівняння. Це дає вам:
х = 4
Поєднати подібні терміни та спростити?
З більш складними рівняннями тут ви б поєднали подібні терміни та виконали будь-яке інше спрощення. Але в цьому випадку ви вже знайшли значення вашої змінної: x = -4.
Поради
Інший дуже зручний трюк в алгебрі - запам’ятовування стандартної форми рівнянь, що представляють певні речі. Наприклад, y = mx + b є стандартною формою рядка. Якщо ви запам’ятаєте такий тип інформації, коли побачите рівняння у формі y = mx + b, ви зможете сказати собі "Ах! Це рядок! ", А потім скористайтеся відповідним" інструментарієм з алгебри ”, який вам дав ваш учитель.