Раціональний дріб - це будь-який дріб, знаменник якого не дорівнює нулю. В алгебрі раціональні дроби мають змінні, які є невідомими величинами, представленими буквами алфавіту. Раціональні дроби можуть бути одночленами, що мають по одному доданку в чисельнику та знаменнику, або поліномами, з численними доданками в чисельнику та знаменнику. Як і у випадку з арифметичними дробами, більшість учнів вважають множення алгебраїчних дробів простішим процесом, ніж їх додавання або віднімання.
Помножте коефіцієнти та константи в чисельнику та знаменнику окремо. Коефіцієнти - це числа, прикріплені до лівої частини змінних, а константи - числа без змінних. Наприклад, розглянемо задачу (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). У чисельнику помножте 4 на 3, щоб отримати 12, а в знаменнику помножте 5 на 8, щоб отримати 40.
Помножте змінні та їх показники в чисельнику та знаменнику окремо. При множенні степенів, що мають однакову основу, додайте їх показники ступеня. У цьому прикладі множення змінних у чисельниках не відбувається, оскільки в числівнику другого дробу відсутні змінні. Отже, чисельник залишається х2. У знаменнику помножте y на y3, отримавши y4. Отже, знаменник стає xy4.
Зменшіть коефіцієнти до найнижчих доданків, віднімаючи та скасовуючи найбільший загальний коефіцієнт, так само, як це було б у неалгебраїчній частці. Приклад стає (3x2) / (10xy4).
Зведіть змінні та показники до найменших доданків. Відніміть менші показники степеня на одній стороні дробу від показників подібної їм змінної на протилежній стороні дробу. Запишіть інші змінні та показники на стороні дробу, який спочатку мав більший показник. У (3x2) / (10xy4) відніміть 2 і 1, показники степенів x доданків, отримавши 1. Це робить x ^ 1, зазвичай пишеться просто x. Помістіть його в чисельник, оскільки спочатку він мав більший показник. Отже, відповідь на приклад - (3x) / (10y4).
Розкладіть на множники чисельник і знаменник обох дробів. Наприклад, розглянемо задачу (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). Факторинг дає [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Скасувати та перехресно скасувати будь-які фактори, спільні як чисельнику, так і знаменнику. Скасувати терміни зверху вниз в окремих частках, а також діагональні терміни в протилежних дробах. У цьому прикладі терміни (x + 2) у першій частці скасовуються, а член (x - 1) у чисельнику першої частки скасовує один із (x - 1) членів у знаменнику другої частки. Таким чином, єдиним коефіцієнтом, що залишився в чисельнику першого дробу, є 1, і приклад стає 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Помножте чисельник першого дробу на чисельник другого дробу, а знаменник першого помножте на знаменник другого. Приклад дає (y - 3) / [x (x - 1)].
Розгорніть усі терміни, залишені у роздрібній формі, виключаючи всі дужки. Відповідь на приклад: (y - 3) / (x2 - x), з обмеженням, яке x не може дорівнювати 0 або 1.