Дробові показники степеня дають корені числа чи виразу. Наприклад, 100 ^ 1/2 означає квадратний корінь із 100, або те, яке число, помножене на себе, дорівнює 100 (відповідь 10; 10 X 10 = 100). А 125 ^ 1/3 означає кубовий корінь із 125, або яке число, помножене на себе втричі, дорівнює 125 (відповідь 5; 5 X 5 X 5 = 125). Подібним чином, 125 ^ 2/3 - це кубовий корінь 125 (5), піднятий до другої міри (25). Експонента зазвичай відображається як невеликий верхній індекс, число вгорі праворуч від базового числа та символ ^. В останньому прикладі вище, 125 - основа, а 2/3 - показник ступеня. Краса алгебри та загалом математики полягає в тому, що все логічно, впорядковано та послідовно. Як тільки ви знаєте, як множити показники на ціле число, множення дробових показників стає швидким. Ви просто поєднуєте правила множення показників ступеня з правилами роботи з дробами. Просто, правда? Ось як помножити дробові показники.
Визначте, що основи вашої проблеми однакові. Наприклад, у 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3 основа обох термінів дорівнює 4. Переконайтеся, що знаменники ваших дробових показників не дорівнюють нулю.
Застосуйте правило множення цілих чисел [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] до задачі з дробовими показниками. Отже, y ^ a / b * y ^ c / d = y ^ a / b + ^ c / d.
Розв’язати суму дробів; a / b + c / d. Якщо знаменники однакові (b = d), то сума досить проста. Просто додайте чисельники (верхні числа дробів): a + c / b. У наведеному вище прикладі 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.
Визначте, чи відрізняються знаменники ваших дробових показників. Якщо так, перед додаванням чисельника показників у вас будуть додаткові кроки. Вам доведеться L
А. Знайдіть найменший спільний кратний знаменників. Перелічіть кратні кожного знаменника та знайдіть найменше число, яке є спільним для кожного списку. Наприклад, у задачі z2 / 3 * z1 / 6 * z5 / 8 знаменниками дробових показників є 3, 6 і 8. Їх кратні:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
Найменше число, загальне для кожного списку кратних, - 24; це найменший спільний знаменник.
Б. Перетворіть кожен дробовий показник у еквівалентний дріб із найменшим загальним знаменником як його знаменником. Отже, 2/3 =? / 24; 1/6 =? / 24 та 5/8 =? / 24. Ви повинні пам’ятати це, працюючи з дробами. Щоб знайти еквівалентний дріб, помножте чисельник і знаменник на одне і те ж число. У нашому прикладі 3 помножили на 8, щоб отримати 24, отже ви також помножите 2 (чисельник) на 8. Еквівалентність дорівнює 2/3 = 16/24. І так само 1/6 = 4/24 та 5/8 = 15/24.
C. Складіть числівники. У нашому прикладі 16 + 4 + 15 = 35. Отже, дробовий показник дорівнює 35/24.
Поради
Потренуйтеся знаходити дробові експоненти без калькулятора, щоб переконатися, що поняття чітке.