Двійкова система складається з чисел, виражених комбінаціями цифр один і нуль. У 1937 році Клод Шеннон зрозумів, що стани ввімкнення / вимкнення електричних ланцюгів можуть відповідати справжньому / хибному стану логіки. Він представив ідею, що булева логіка може поєднуватися з двійковим поданням істинних значень для розробки схем. Навіть з розвитком сучасних комп’ютерів, двійкова система є фундаментальною частиною сучасної схеми. Двійкова система та пов'язані з нею вісімкові та шістнадцяткові системи є звичним явищем у багатьох сферах, пов'язаних з комп'ютером. Тому перетворення між системами числення є важливою навичкою для кожного, хто працює з комп’ютером.
Поділіть число, яке потрібно перетворити, на потрібну базу. За допомогою стандартних позначень ділення запишіть частку цілим числом над дивідендом, а залишок праворуч від частки. Наприклад, щоб перетворити число 12 у двійкове (основа 2), розділіть 12 на 2, в результаті чого отримаєте частку 6 із залишком 0.
Зробіть ще один символ ділення над часткою і знову розділіть на основу. Повторюйте цей процес з кожним отриманим коефіцієнтом, поки у вас не буде коефіцієнта 0. Наприклад, продовжуючи ділити 2 на 6, ви отримаєте 3 із залишком 0, потім 1 із залишком 1, а потім 0 із залишком 1.
Перепишіть кожен залишок, використовуючи систему числення, в яку ви перетворюєте, якщо база більша за ту, з якої ви перетворюєте. Якщо ви не намагаєтесь перетворити з недесяткової бази, це застосовуватиметься лише при перетворенні в бази, більші за 10. У шістнадцятковій системі (основа 16) використовуються літери A, B, C, D, E і F для представлення чисел 10, 11, 12, 13, 14 і 15 відповідно. Отже, якщо ви перетворюєте в шістнадцяткову, ви перепишете кожен залишок зі значенням 10 або вище, використовуючи відповідну букву.
Запишіть залишки як цифри одного числа, починаючи з останнього залишку і закінчуючи першим. Це ваш перетворений номер. У наведеному прикладі знайдено чотири залишки: 1100. Це двійковий еквівалент числа 12.
Цей метод працює для перетворення з будь-якої бази на будь-яку іншу базу. Однак перетворення з недесяткової бази вимагає математики з недесятковою системою числення. Наприклад, 1100 можна перетворити назад на 12, якщо ви знаєте, як робити двійкову математику. З цієї причини зручно мати інший метод перетворення недесяткових основ в десяткові.
Випишіть потужності основи справа наліво, починаючи з основи, піднятої до степеня 0. Повноваження послідовно збільшуються справа наліво. Вам потрібна лише така ж кількість повноважень, як кількість цифр, яку містить відповідне число. Наприклад, вісімкове (основа 8) число 2154 має чотири цифри, отже, ступені складають 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Оцініть кожну з перерахованих повноважень. У наведеному прикладі потужності оцінюються як 512, 64, 8 та 1.
Помножте кожну цифру на відповідну її потужність і знайдіть суму цих добутків. Для основ більше 10 перетворіть цифри в десяткові еквіваленти перед множенням. Отримана сума є десятковим значенням заданого числа. Наприклад, восьмеричне число 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 у десяткових числах.
Запишіть двійкове число з пробілом після кожної третьої чи четвертої цифри, залежно від того, чи перетворюєте ви у вісімкове чи шістнадцяткове, починаючи з правого боку. При перетворенні в вісімкове число пробіл ставлять після кожної третьої цифри (для шістнадцяткової - пробіл після кожної четвертої цифри). Це створює маленькі пакети двійкових цифр. Наприклад, щоб перетворити в шістнадцяткову, перепишіть двійкове число 1101010 як 110 1010. Зверніть увагу, що перший пакет має лише три цифри, оскільки відлік чотирьох цифр починався справа.
Перетворіть кожен пакет у вісімковий або шістнадцятковий еквівалент. Три двійкові цифри мають діапазон значень від 0 до 7, що є однаковим діапазоном для восьмеричної цифри. Таким же чином чотири двійкові цифри знаходяться в діапазоні від 0 до 15, такий же діапазон, як шістнадцяткові цифри. Пам’ятайте, що при перетворенні з двійкового числа потрібно використовувати степені двох: 8, 4, 2 та 1. Наприклад, перший пакет 110 дорівнює 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Другий пакет 1010 дорівнює 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, що є шістнадцятковим значенням А.
Запишіть шістнадцяткові цифри як одне число. У наведеному прикладі 1101010 дорівнює 6А у шістнадцятковій системі. Перетворення з двійкового в шістнадцятковий набагато простіше, ніж з двійкового в десятковий, оскільки немає двійкового розміру пакета, що відповідає значенням від 0 до 9. З цієї причини шістнадцяткове число є дуже зручним як скорочений спосіб запису інакше дуже довгих двійкових чисел.
Зверніть увагу, що перетворення з восьмеричного чи шістнадцяткового - це якраз протилежне перетворення на них. Запишіть кожну цифру як три- або чотиризначний двійковий пакет, а потім скрутіть їх як одне число. Наприклад, вісімкове число 2154 = 10 001 101 100. Скручуючи їх, виходить двійкове число 10001101100.