При вираженні на графіку деякі функції є безперервними від негативної нескінченності до позитивної нескінченності. Однак це не завжди так: інші функції обриваються в точці розриву або вимикаються і ніколи не переходять певну точку на графіку. Вертикальні та горизонтальні асимптоти - це прямі лінії, що визначають значення, до якого наближається дана функція, якщо вона не поширюється на нескінченність у протилежних напрямках. Горизонтальні асимптоти завжди дотримуються формули y = C, тоді як вертикальні асимптоти завжди будуть слідувати аналогічній формулі x = C, де значення C являє собою будь-яку константу. Пошук асимптот, незалежно від того, горизонтальні вони чи вертикальні, є простим завданням, якщо виконати кілька кроків.
Вертикальні асимптоти: перші кроки
Щоб знайти вертикальну асимптоту, спочатку напишіть функцію, для якої ви хочете визначити асимптоту. Швидше за все, ця функція буде раціональною функцією, де змінна x включена десь у знаменник. Як правило, коли знаменник раціональної функції наближається до нуля, вона має вертикальну асимптоту. Виписавши свою функцію, знайдіть значення x, яке робить знаменник рівним нулю. Наприклад, якщо функція, з якою ви працюєте, дорівнює y = 1 / (x + 2), ви вирішите рівняння x + 2 = 0, рівняння, яке має відповідь x = -2. Для складніших функцій може бути декілька можливих рішень.
Пошук вертикальних асимптот
Після того, як ви знайшли значення x для вашої функції, візьміть обмеження функції, коли x наближається до значення, яке ви знайшли в обох напрямках. У цьому прикладі, коли x наближається до -2 зліва, y наближається до негативної нескінченності; коли наближається -2 до праворуч, y наближається до позитивної нескінченності. Це означає, що графік функції розпадається на розрив, перескакуючи від негативної нескінченності до позитивної нескінченності. Якщо ви працюєте з більш складною функцією, яка має більше одного можливого рішення, вам доведеться взяти межу кожного можливого рішення. Нарешті, напишіть рівняння вертикальних асимптот функції, встановивши x рівним кожному із значень, що використовуються в межах. У цьому прикладі існує лише одна асимптота: задана рівнянням вертикальна асимптота дорівнює x = -2.
Горизонтальні асимптоти: перші кроки
Хоча правила горизонтальної асимптоти можуть дещо відрізнятися від правил вертикальних асимптот, процес пошуку горизонтальних асимптот так само простий, як пошук вертикальних. Почніть із виписування своєї функції. Горизонтальні асимптоти можна знайти в найрізноманітніших функціях, але вони знову ж таки, швидше за все, будуть знайдені в раціональних функціях. У цьому прикладі функцією є y = x / (x-1). Візьмемо межу функції, коли x наближається до нескінченності. У цьому прикладі "1" можна ігнорувати, оскільки він стає незначним, коли x наближається до нескінченності (оскільки нескінченність мінус 1 - це все ще нескінченність). Отже, функція стає x / x, що дорівнює 1. Отже, межа, коли x наближається до нескінченності x / (x-1), дорівнює 1.
Пошук горизонтальних асимптот
Використовуйте розв’язок обмеження, щоб записати своє асимптотне рівняння. Якщо рішення є фіксованим значенням, існує горизонтальна асимптота, але якщо рішення нескінченне, горизонтальної асимптоти немає. Якщо рішення - інша функція, існує асимптота, але вона не є ні горизонтальною, ні вертикальною. У цьому прикладі горизонтальна асимптота дорівнює y = 1.
Пошук асимптот для тригонометричних функцій
Маючи справу з проблемами з тригонометричними функціями, які мають асимптоти, не хвилюйтеся: пошук асимптот для цих функцій є як просто, як виконувати ті самі кроки, які ви використовуєте для пошуку горизонтальної та вертикальної асимптот раціональних функцій, використовуючи різні межі. Однак, намагаючись це зробити, важливо усвідомити, що тригерові функції є циклічними, і в результаті може мати багато асимптот.