довжина дугикола - це відстань по зовнішній стороні цього кола між двома визначеними точками. Якби ви пройшли чверть шляху навколо великого кола і ви знали окружність кола, довжина дуги ділянки, яку ви пройшли, просто становила б окружність кола, 2πр, розділене на чотири. Тим часом пряма відстань по колу між цими точками називається хордою.
Якщо ви знаєте міру центрального кутаθ, який є кутом між лініями, що починаються в центрі кола і з'єднуються з кінцями дуги, ви можете легко розрахувати довжину дуги:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Довжина дуги без кута
Однак іноді вам не даютьθ. Але якщо ви знаєте довжину відповідного акордуc, Ви можете розрахувати довжину дуги навіть без цієї інформації, використовуючи таку формулу:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Наведені нижче дії передбачають коло радіусом 5 метрів і хордою 2 метри.
Розв’яжіть рівняння акордів дляθ
Поділіть кожну сторону на 2р(що дорівнює діаметру кола). Це дає
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
У цьому прикладі
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Знайдіть обернений синус (θ/2)
Так як зараз у вас є
0,2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
ви повинні знайти кут, який дає це значення синуса.
Використовуйте функцію ARCSIN вашого калькулятора, часто позначену як SIN-1, щоб зробити це, або зверніться також до калькулятора швидких таблиць (див. Ресурси).
\ sin ^ {- 1} (0,2) = 11,54 = \ frac {θ} {2} \\ \ передбачає θ = 23,08
Вирішити для довжини дуги
Повертаючись до рівняння
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
ввести відомі значення:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ text {метри} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ text {метри}
Зверніть увагу, що для відносно коротких довжин дуг довжина хорди буде дуже близькою до довжини дуги, як це передбачає візуальний огляд.