Дотична лінія - це пряма, яка торкається лише однієї точки на даній кривій. Для визначення його нахилу необхідно зрозуміти основні правила диференціації диференціального числення, щоб знайти похідну функцію f '(x) початкової функції f (x). Значення f '(x) у даній точці є нахилом дотичної лінії в цій точці. Коли відомий нахил, знаходження рівняння дотичної лінії - це питання використання формули точка-нахил: (y - y1) = (m (x - x1)).
Диференціюйте функцію f (x), щоб знайти нахил графіка у визначеній точці. Наприклад, якщо f (x) = 2x ^ 3, використовуючи правила диференціації при знаходженні f '(x) = 6x ^ 2. Щоб знайти нахил у точці (2, 16), розв'язуючи для f '(x), знаходимо f' (2) = 6 (2) ^ 2 = 24. Отже, нахил дотичної лінії в точці (2, 16) дорівнює 24.
Розв’яжіть формулу точки нахилу у зазначеній точці. Наприклад, у точці (2, 16) з нахилом = 24 рівняння точка-нахил стає: (y - 16) = 24 (x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.
Перевірте свою відповідь, щоб переконатися, що вона має сенс. Наприклад, графік функції 2x ^ 3 поряд з її дотичною лінією y = 24x - 32 виявляє, що перетин y перебуває на рівні -32 з дуже крутим нахилом, розумно дорівнює 24.
