Як обчислити площу перерізу

Ви можете зіткнутися з ситуаціями, коли у вас є тривимірна тверда форма і вам потрібно з'ясувати область уявної площини, вставленої через фігуру та має межі, визначені межами твердий.

Наприклад, якщо під вашим будинком проходила циліндрична труба довжиною 20 метрів (м) і поперечником 0,15 м, ви можете знати площа перерізу труби.

Поперечні перерізи можуть бути перпендикулярними орієнтації осей твердого тіла, якщо такі існують. У випадку сфери, будь-яка ріжуча площина крізь сферу, незалежно від орієнтації, призведе до диску певного розміру.

Площа поперечного перерізу залежить від форми твердого тіла, що визначає поперечний переріз межі та кут між віссю симетрії твердого тіла (якщо така є) та площиною, що створює переріз.

Об'єм будь-якого прямокутного твердого тіла, включаючи куб, - це площа його основи (довжина помножена на ширину), помножена на висоту: V = l × w × h.

Отже, якщо поперечний переріз паралельний верхній або нижній частині твердого тіла, площа поперечного перерізу дорівнює l × w. Якщо площина різання паралельна одній з двох, встановлює сторони, площа перерізу натомість дається l × h або w × h.

Якщо переріз не перпендикулярний до будь-якої осі симетрії, створена фігура може бути трикутником (якщо розміщений через кут твердого тіла) або навіть шестикутником.

Приклад: Обчисліть площу перерізу площини, перпендикулярної до основи куба об’ємом 27 м³.

• Оскільки l = w = h для куба, будь-який один край куба повинен мати довжину 3 м (оскільки 3

  × 3 

  × 3 = 27). Таким чином, поперечний переріз описаного типу буде квадратним на 3 м збоку, що дає площу 9 м².

Циліндр - це тверде тіло, створене розтягуванням кола через простір, перпендикулярний його діаметру. Площа кола задається формулою πr², де r - радіус. Тому має сенс, що об’єм циліндра був би площею одного з кіл, що утворюють його основу.

Якщо переріз паралельний осі симетрії, то площа поперечного перерізу - це просто коло площею πr². Якщо площина різання вставлена ​​під іншим кутом, формується форма - еліпс. Область використовує відповідну формулу: πab (де a - найбільша відстань від центру еліпса до краю, а b - найкоротша).

Приклад: Яка площа поперечного перерізу труби під вашим будинком, описана у вступі?

• Це лише πr² = π (0,15 м)²=

  π (0,0225) м² = 0,071 м². Зверніть увагу, що довжина труби не має значення для цього розрахунку.

Будь-яка теоретична площина, розміщена через кулю, призведе до кола (подумайте про це кілька хвилин). Якщо ви знаєте або діаметр, або окружність кола, що має перетин, ви можете використовувати співвідношення C = 2πr та A = πr² для отримання рішення.

Приклад: Площину грубо вводять через Землю дуже близько до Північного полюса, видаляючи ділянку планети на 10 м навколо. Яка площа поперечного перерізу цього холодного скибочки Землі?

• Оскільки C = 2πr = 10 м, r = 10 / 2π = 1,59 м; A = πr²= π(1.59)²= 7,96 м².