Дотична лінія до кривої торкається кривої лише в одній точці, і її нахил дорівнює нахилу кривої в цій точці. Ви можете оцінити дотичну лінію, використовуючи своєрідний метод відгадування і перевірки, але найпростіший спосіб її знайти - за допомогою числення. Похідна функції дає вам нахил у будь-якій точці, отже, беручи похідну від функції, що описує вашу криву, ви можете знайти нахил дотичної лінії, потім вирішити для іншої константи, щоб отримати вашу відповідь.
Запишіть функцію для кривої, дотичну лінію якої вам потрібно знайти. Визначте, в якій точці ви хочете взяти дотичну лінію (наприклад, x = 1).
Візьмемо похідну функції, використовуючи правила похідної. Тут занадто багато для підсумовування; Ви можете знайти список правил виведення в розділі Ресурси, однак, якщо вам потрібне оновлення:
Приклад: Якщо функція f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, похідна буде такою:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Зверніть увагу, що ми представляємо похідну вихідної функції, додаючи 'позначку, так що f' (x) є похідною f (x).
Підключіть значення x, для якого вам потрібна дотична лінія, до f '(x) і обчисліть, яким буде f' (x) у цій точці.
Приклад: Якщо f '(x) дорівнює 18x ^ 2 + 20x - 2, і вам потрібна похідна в точці, де x = 0, тоді ви вставите 0 у це рівняння замість x, щоб отримати таке:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
так f '(0) = -2.
Випишіть рівняння виду y = mx + b. Це буде ваша дотична лінія. m - нахил вашої дотичної лінії і дорівнює вашому результату з кроку 3. Однак ви ще не знаєте b, і вам потрібно буде вирішити це. Продовжуючи приклад, вашим початковим рівнянням на основі кроку 3 буде y = -2x + b.
Підключіть значення x, яке ви використовували для знаходження нахилу дотичної лінії, назад до вашого початкового рівняння f (x). Таким чином, ви можете визначити значення y початкового рівняння в цей момент, а потім використати його для вирішення b у вашому рівнянні дотичної лінії.
Приклад: Якщо x дорівнює 0, а f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, то f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Усі доданки в цьому рівнянні дорівнюють 0, за винятком останнього, тому f (0) = 12.
Підставте результат з кроку 5 на y у вашому рівнянні дотичної лінії, а потім підставте значення x, яке ви використали на кроці 5, на x у вашому рівнянні дотичної лінії та вирішіть для b.
Приклад: З попереднього кроку ви знаєте, що y = -2x + b. Якщо y = 12, коли x = 0, то 12 = -2 (0) + b. Єдиним можливим значенням для b, яке дасть дійсний результат, є 12, отже b = 12.
Випишіть своє рівняння дотичної прямої, використовуючи знайдені m та b.
Приклад: Ви знаєте m = -2 та b = 12, отже, y = -2x + 12.
Речі, які вам знадобляться
- Олівець
- Папір
- Калькулятор