Тригонометрія передбачає обчислення кутів та функцій кутів, таких як синус, косинус та тангенс. Калькулятори можуть бути зручними у пошуку цих функцій, оскільки вони мають кнопки гріха, cos та загару. Однак іноді вам не дозволять використовувати калькулятор під час домашнього завдання чи завдання на іспиті, або у вас може просто не бути калькулятора. Не панікуйте! Люди обчислювали триггерні функції задовго до того, як з’явилися калькулятори, і з кількома простими прийомами, ви можете це зробити.
Стригові функції графічних осей
Осі на стандартному графіку мають 0 градусів, 90 градусів, 180 градусів та 270 градусів. Найпростіше запам’ятати функції синуса та косинуса для цих спеціальних кутів, оскільки вони дотримуються легко запам’ятовуваних зразків. Косинус 0 градусів дорівнює 1, косинус 90 градусів дорівнює 0, косинус 180 градусів дорівнює -1, а косинус 270 дорівнює 0. Синус слідує за подібним циклом, але він починається з 0. Отже, синус 0 градусів дорівнює 0, синус 90 градусів дорівнює 1, синус 180 градусів дорівнює 0, а синус 270 градусів дорівнює –1.
Прямокутні трикутники
Часто, коли вас просять обчислити триггерну функцію кута без калькулятора, вам буде надано прямокутний трикутник, а кут, про який вас запитують, є одним із кутів у трикутнику. Для вирішення цих типів проблем потрібно пам’ятати скорочення SOHCAHTOA. Перші три літери розповідають, як знайти синус (S) кута: довжину протилежної (O) сторони, поділену на довжину гіпотенузи (H). Наприклад, якщо вам задано трикутник, кути якого дорівнюють 90 градусам, 12 градусів і 78 градусів, то гіпотенуза (сторона, протилежна куту 90 градусів), дорівнює 24, а сторона, протилежна куту 12 градусів, дорівнює 5. Отже, ви розділите протилежну сторону на гіпотенузу, 5/24, і отримаєте 0,21 як синус 12 градусів. Решта сторона називається сусідньою стороною, і вона використовується для обчислення косинуса. Три середні літери в SOHCAHTOA означають, що косинус (C) є сусідньою стороною (A), поділеною на гіпотенузу (H). Останні три літери говорять вам, що тангенс (T) кута - це протилежна сторона (O), поділена на гіпотенузу (H).
Спеціальні трикутники
Трикутники 30-60-90 і 45-45-90 використовуються, щоб допомогти запам'ятати триггерні функції певних часто використовуваних кутів. Для трикутника 30-60-90 намалюйте прямокутний трикутник, два інших кути якого дорівнюють приблизно 30 градусам і 60 градусам. Сторони дорівнюють 1, 2, а квадратний корінь з 3. Найменша сторона (1) протилежна найменшому куту (30 градусів). Найбільша сторона (2) є гіпотенузою і протилежна найбільшому куту (90 градусів). Квадратний корінь із 3 протилежний решті кута в 60 градусів. У трикутнику 45-45-90 намалюйте прямокутний трикутник, два інших кути якого рівні. Гіпотенуза - це квадратний корінь з 2, а дві інші сторони - 1. Отже, якщо вам запропонують знайти косинус 60 градусів, ви намалюєте трикутник 30-60-90 і помітите, що сусідня сторона дорівнює 1, а гіпотенуза - 2. Отже, косинус 60 градусів дорівнює 1/2.
Триггерні таблиці
Якщо вам не задано трикутник або спеціальний кут, ви можете вдатися до використання триггерної таблиці, в якій певні тригерівні функції були розраховані та прокладені для кожного градуса від 0 до 90. Приклад таблиці запуску наведено в розділі "Ресурси" цієї статті.